TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 1  BÀI 5. TIẾP TUYẾN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được khái niệm đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sự tiếp xúc của hai đồ thị.  +   Hiểu được ý nghĩa của đạo hàm liên quan đến hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm.  +   Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị khi biết điểm tiếp xúc, biết trước hệ số góc và  tiếp tuyến đi qua điểm cho trước.     Kĩ năng  +   Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước.  +   Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết trước.  +   Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.  +   Giải được các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Cho hai hàm số       f x   và       g x   có đạo hàm tại điểm   0 x   . Ta nói rằng  hai đường cong             C :y   f x    và             C   : y   g x       tiếp xúc với nhau tại         0   0 M x ;y   nếu M là một tiếp điểm chung của chúng.  (C) và (   C    ) có tiếp tuyến chung tại M.    Hai      cong   (C):       y   f x    và             C   : y   g x       tiếp   xúc   với   nhau      hệ   phương   trình                        f x   g x  f   x   g   x                   có nghiệm.  Nghiệm của hệ phương trình là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đó.

Bài giảng tiếp tuyến của đồ thị hàm số

NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM   T    5      NĂM   H  C   20 21   -   20 22  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   T rang   1         NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM         CHUYÊN Đ    1:  S      NG BI  N VÀ NGH  CH BI  N C  A HÀM S   Môn: TOÁN  (CÂU H  I TR  C NGHI  M T  NG H  P T        THI BGD )      BÀI  Câu 1:   (Câu 11   -   MĐ 102   -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Cho hàm s  3   2  3 y   x   x =      . M  nh đ    nào dư  i đây    A.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  0; 2   .   B.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  2;   +   .  C.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   )  0; 2   .   D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  ;0   Câu 2:   (Câu 8   -   MĐ 1 01   -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Cho hàm s  3   3   2 y   x   x =   +   +   . M  nh đ    nào dư  i đây là    A.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   ;0)    và ngh  ch bi  n trên kho  ng (0;   ) +   .  B.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   ;   )    .  C.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   ;   )    .  D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   ;0)    và đ  ng bi  n trên kho  ng (0;   ) +   .  Câu 3:   (Câu 30   -   MĐ 103   BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017)   Cho hàm s  4   2  2 y   x   x =      . M  nh đ    nào dư  i đây    A.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   )  ;   2    .   B.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  ;   2    .  C.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   )  1;1    .   D.   Hàm sô ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  1;1    .  Câu 4:   (Câu 4   -      -   Năm 2017)   Cho hàm s  3   2  2   1 =      +   + y   x   x   x   . M  nh đ    nào dư  i đây đúng?  A.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng 1 ;1 3                .   B.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng 1 ; 3                 .  C.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng 1 ;1 3                .   D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  1;   +  Câu 5:   (Câu 3 -    -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   H  i hàm s  4  2   1 y   x =   +     ng bi  n trên kho  ng nào?  A. 1 ;   2                 .   B. (   )  0;   +   .   C. 1 ; 2         +           .   D. (   )  ;0 .   Câu 6:   (Câu 13   -   MĐ 101   -   Năm 2017)   Hàm s  2  2 1  y   x  =   +   ngh  ch bi  n trên kho  ng nào dư  i đây?  A. (0;   ) +   .   B. ( 1;1)    .   C. (   ;   )    .   D. (   ;0)   Câu 7:   (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017)   Cho hàm s    . M  nh đ    nào dư  i đây đúng?  A.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng   .   B.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng   .  C.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng   .   D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng   .  Câu 8:   (Câu 6   -      -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Cho hàm s  2 1  x y   x   =   +   . M  nh đ    nào dư  i đây đúng?  A.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  ;   1    .   B.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   )  ;   1    .  C.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   ) ;    . D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  1;    + 2  2   1 y   x =   + (   )  1;1  (   )  0;   + (   )  ;0  (   )  0;   +NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM   T    5      NĂM   H  C   20 21   -   20 22  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   T rang   2         NHÓM   GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM         Câu 9:   (Câu 14   -      -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Hàm s    nào dư  i đây đ  ng bi  n trên kho  ng (   )  ;   A. 3  3   3   2 y   x   x =   +      .   B. 3  2   5   1 y   x   x =      +   .   C. 4   2  3 y   x   x =   +   .   D. 2 1  x y   x   =   +   .  Câu 10:   (Câu 30   -       Tham Kh  o BGD   -   2021)   Hàm s    nào dư  i đây đ  ng bi  n trên   ?  A. 1 2  x y   x  + =      .   B. 2   2 y   x   x =   +   .   C. 3   2  y   x   x   x =      +   .   D. 4   2  3   2 y   x   x =      +   .  Câu 11:   (Câu 3   -   MĐ 102   -   BGD&ĐT   -   Năm 2017)   Hàm s    nào dư  i đây đ  ng bi  n trên kho  ng (   )  ;   A. 1 3  x y   x  + =   +   .   B. 3  y   x   x =   +   .   C. 1 2  x y   x   =      .   D. 3   3 y   x   x = −     Câu 12:   (Câu 3   -   MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017)   Cho   hàm   s  (   )  y   f   x =   có đ  o hàm (   )  2   1 f   x   x    =   +   , x   . M  nh đ    nào dư  i đây đúng?  A.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  ;0    . B.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  1;   +   .  C.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  1;1    .   D.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   )  ;    .  Câu 13:   (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017)   Cho hàm s  (   )  y   f   x =   có b  ng xét d  u đ  o hàm như sau  M  nh đ    nào dư  i đây đúng?  A.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   )  2;0    .   B.   Hàm s      ng bi  n trên kho  ng (   ) ;0    .  C.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  0; 2   .   D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng (   )  ;   2    .  Câu 14:   (Câu 4   -       -   BGD   -   2020   -     t 2   -   Mã đ    -   104      2021)   Cho hàm s  ( ) y   f   x =   có đ    th    là đư  ng  cong hình bên. Hàm s      ch bi  n trên kho  ng nào dư  i đây  A. (1;   ) +   .   B. (0;1)   .   C. ( 1;0)    .   D. (   ;0)    .  Câu 15:   (ĐTK   -   BGD&ĐT   -   Năm   2018)   Cho hàm s  (   )  y   f   x =   có b  ng bi  n thiên như sau:  Hàm s  (   )  y   f   x =   ngh  ch bi  n trên kho  ng nào dư  i đây?  A. (   ) 2;0    .   B. (   )  ;   2    .   C. (   )  0;2   .   D. (   )  0; +

Bài toán hàm số trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2017 – 2021)

1 – CREATED BY GIANG S  N; 0333275320  THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC  HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ  KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT  CREATED BY GIANG S  N; TEL 0333275320  TP.TH  I B  NH;   2 0/8/202 1  TOÀN T  P  TÍNH    N    I  U HÀM S   PHI   N 20212 – CREATED BY GIANG S  N; 0333275320  TOÀN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ  PHIÊN BẢN 2021  _________________________________________________________________________________________  CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ     HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU – P1     HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU – P2     HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU – P3     HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU – P4     HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU – P5     HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU – P6     HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU – P7  VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ     TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC NÂNG CAO – P1     TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC NÂNG CAO – P1     TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC NÂNG CAO – P2     TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO – P1     TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO – P2     TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ SIÊU VIỆT NÂNG CAO – P1     TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ SIÊU VIỆT NÂNG CAO – P2     BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – P1     BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – P2     BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – P3     BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – P4     BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – P5     BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – P6     BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TỔNG HỢP – P7

Toàn tập tính đơn điệu của hàm số

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH      GV: LÊ QUANG XE                                                                  x  y  O  1   1   2  1   1  TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN  HÀM SỐ  ChuyÔn ‡ÔÏ  12  TL  LƯU HÀNH NỘI BỘ LƯU HÀNH NỘI BỘMỤC LỤC   1 –   TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ   1  A A   Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  C C   Một số dạng toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7  |   Dạng 1.Cơ bản về tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  |   Dạng 2.Tính đơn điệu của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  |   Dạng 3.Tính đơn điệu của hàm giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29   2 –   CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   39  A A   Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39  B B   Ví dụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40  C C   Một số dạng toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45  |   Dạng 1.Cơ bản về cực trị của hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45  |   Dạng 2.Cực trị của hàm tổng và hàm hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48  |   Dạng 3.Bài toán truy tìm hàm ngược   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60  |   Dạng 4.Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65  |   Dạng 5.Cực trị tại một điểm cho trước   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   76   3 –   GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ   87  A A   Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   87  B B   Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   88  C C   Một số dạng toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93  |   Dạng 1.Cơ bản về Max - Min của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93  |   Dạng 2.Min, max của hàm đa thức và BPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   96  |   Dạng 3.Min, max của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   99  |   Dạng 4.Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối   . . . . . . . .   108  |   Dạng 5.Ứng dụng của Max - Min   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   113   4 –      119  A A   Lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   119  B B   Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   120  C C   Một số dạng toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   123  |   Dạng 1.Cơ bản về tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   123  i p   Lê Quang Xe      SĐT: 0967.003.131

Chuyên đề nâng cao về hàm số – Lê Quang Xe

TOANMATH.com   Trang 1  BÀI 2. C  C TRN C  A HÀM S   M  c tiêu     Ki  n th  c  +   N  m v  ng    nh ngh  a c  c tr    c  a hàm s  , khái ni  m    i  m c  c tr  , giá tr    c  c tr    c  a hàm s  ;   i  m c  c tr    c  a      th    hàm s  .  +   Hi  u và v  n d  ng    c các    nh lí v     i  u ki  n c  n và    i  u ki  n         hàm s    có c  c tr  .  +   Trình bày và v  n d  ng    c các cách tìm c  c tr    c  a m  t hàm s  .  +   Nh  n bi  t    c các    i  m c  c tr    trên      th    hàm s  .     K    n  ng  +   Thành th  o tìm    i  m c  c tr  , giá tr    c  c tr    c  a hàm s       t.  +   Bi  t cách khai thác b  ng bi  n thiên, b  ng xét d  u,      th       tìm c  c tr  .TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUY  T TR  N G TÂM 1. Khái ni  m c  c tr    c  a hàm s    nh ngh  a  Gi    s    hàm s    f   xác    nh trên       K   K         và 0 x   K   a)   0 x    c g  i là    i  m c  c    i c  a hàm s    f   n  u t  n t  i m  t kho  ng       ; a b   K    ch  a    i  m   0 x   sao cho                      0   0 ,   ;   \   . f   x   f   x   x   a b   x      Khi           0 f   x    c g  i là giá tr    c  c    i c  a hàm s    f.  b)   0 x    c g  i là    i  m c  c ti  u c  a hàm s    f   n  u t  n t  i m  t kho  ng       ; a b   K    ch  a    i  m   0 x   sao cho                      0   0 ,   ;   \   . f   x   f   x   x   a b   x      Khi           0 f   x    c g  i là giá tr    c  c ti  u c  a hàm s    f.   i  u ki  n c  n      hàm s     t c  c tr    nh lí 1  Gi    s    hàm s    f    t c  c tr    t  i    i  m   0 x . Khi     n  u   f   có    o hàm t  i    i  m   0 x thì       0   0. f   x      Chú ý:  1)    i  u   ng  c   l  i   có   th    không        o hàm   f      có th    b  ng 0 t  i    i  m   0 x   nh  ng hàm s    f  không    t c  c tr    t  i    i  m   0 x   .  Chú ý:  1)    i  m c  c    i (c  c ti  u)   0 x    c g  i chung là   i  m c  c tr  . Giá tr    c  c    i (c  c ti  u)       0 f   x   c  a hàm s     c g  i chung là c  c tr  . Hàm s    có th     t c  c    i ho  c c  c ti  u t  i nhi  u    i  m trên t  p h  p K. 2)   Nói chung, giá tr    c  c    i (c  c ti  u)       0 f   x không ph  i là giá tr    l  n nh  t (nh    nh  t) c  a hàm s   f trên t  p K;       0 f   x   ch    là giá tr    l  n nh  t (nh    nh  t) c  a hàm s    f trên m  t kho  ng       ; a b   ch  a   0 x   . 3)   N  u   0 x   là m  t    i  m c  c tr    c  a hàm s    f thì   i  m           0   0 ; x   f   x    c g  i là    i  m c  c tr    c  a      th   hàm s    f.  Ví d    1:   Hàm s        y   f   x   x       xác    nh trên      . Vì      0   0 f      và         0,   0 f   x   x          nên hàm s     t c  c ti  u t  i    i  m   0 x      dù hàm s    không có    o hàm t  i   i  m x = 0, vì:  ,   0   1,   0   . ,   0   1,   0  x x   x y   x   y x x   x                                     Ví   d    2:   Ta   xét   hàm   s          3  f   x   x    ,   ta   có:        2 3   0,   0 f   x   x   x                . Hàm s     ng bi  n trên     nên không có c  c tr    dù       0   0. f      

Bài giảng cực trị của hàm số

TOANMATH.com   Trang 1  BÀI 4. TIỆM CẬN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm  cận ngang của đồ thị hàm số.  +   Nhận biết được các đồ thị của hàm số có tiệm cận  +   Nắm được tính chất của các đường tiệm cận với đồ thị của hàm số     Kĩ năng  +   Biết cách xác định phương trình đường tiệm cận của hàm số cho bởi công thức, cho bởi bảng  biến thiên.  +   Biện luận số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số chứa tham số.  +   Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ẩn.  +   TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM     0  y   y          y   f   x   nếu         0 lim       x   f   x   y   hoặc   0 lim       x   y     0  x   x          y   f   x   nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:             0   0  lim   ; lim                x   x   x   x  f   x   f   x   ;             0   0  lim   ; lim                x   x   x   x  f   x   f   x   .

Bài giảng đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Tập 1: Khảo sát hàm số  Nguyễn Hoàng Việt   0905193688 Trang: 0  MỤC LỤC     PH  N   01 .      ....................................................................................... Trang 1   Bài 01:   Tính đơn đi  u c  a hàm s  ......................................................... Trang 01   Bài 2 : C  c tr    c  a hàm s  ...................................................................... Trang   20   Bài 3:   Giá tr    l  n nh  t   -   giá tr    nh    nh  t c  a hàm s    ............................ Trang 43   Bài 4:     ng ti  m c  n c  a hàm s    ..................................................... Trang 52   Bài 5:   Kh  o sát s    bi  n thiên và v        th    c  a hàm s  ............................ Trang 58     PH  N 02 .   BẢNG ĐÁP ÁN   ...................................................................... Trang 92-93     PH  N 03 .      ....................................................................... Trang 93   Bài 01:   Tính đơn đi  u c  a hàm s  ......................................................... Trang 94   Bài 2 : C  c tr    c  a hàm s  ...................................................................... Trang 135   Bài 3:   Giá tr    l  n nh  t   -   giá tr    nh    nh  t   c  a hàm s    ............................ Trang 194   Bài 4:     ng ti  m c  n c  a hàm s    ..................................................... Trang 225   Bài 5:   Kh  o sát s    bi  n thiên và v        th    c  a hàm s  ............................ Trang 242  

Toàn cảnh hàm số trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016 – 2021)

 NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 183  KI  N TH  C C  N NH  :  DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN:  - N  u   x   qua điể m   0 x   mà       ' f   x    i t    d  u          sang d  u          thì   0 x   là điể m c  i. - N  u   x   qua điể m   0 x   mà       ' f   x    i t    d  u          sang d  u          thì   0 x   là điể m c  c ti  u. ( s    l  i d  u c  a       ' f   x   chính b  ng s     m c  c tr    c  a hàm s  )  BÀI T  P M  U  (ĐỀ   MINH H  A BDG 2019-2020)   Cho hàm s        f   x   , b  ng xét d  u c  a       ' f   x   như sau:  S     m c  c tr    c  a hàm s       A.   0   .   B.   2   .   C.   1 .   D.   3   .  L  i gi  i Ch  n B  Ta th   - Trên b  ng bi  n thiên       ' f   x    i d  u 2 l    1 x      và   1 x      suy ra hàm s    có hai   m c  c tr  .  Bài t    và phát tri  n: Câu 18.1:   Cho hàm s        y   f   x    xác đị nh, liên t  c trên      và có b  ng bi     M    nào dưới đây đúng?  A.   Hàm s    ch    có giá tr    nh    nh  t không có giá tr    l  n nh  t.   M S     M C  C TR    D  A VÀO B  NG BI  N THIÊ N   HOẶC ĐỒ THỊ NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 184  B.   Hàm s    có m  m c  c tr  .  C.   Hàm s    có hai điể m c  c tr  .  D.   Hàm s    có giá tr    l  n nh  t b  ng   2   và giá tr    nh    nh  t b  ng   3.   L  i gi  i Ch  n C  T  i   0 x      và   1 x      ta có   y     i d  u và   y   t  n t  i nên hàm s         m c  c tr  .  Câu 18.2:  Cho hàm s        y   f   x    có b  ng bi    . Trong các kh  nh sau kh  nh  nào đúng?  A.   Hàm s    có giá tr    c  i b  ng   2   .   B.   Hàm s    có giá tr    c  c ti  u b  ng   1 .  C.   Hàm s     ng bi  n trên             ; 2   6;          .   D.   Hàm s     t c  c ti  u t  i   2 x      .  L  i gi  i  Ch  n B  T    b  ng bi  n thiên ta th  y hàm s    có giá tr    c  c ti  u   1 CT y       t t  i   6 CT x      .       có giá tr    c  i b  ng   6   .        ng bi  n trên       ; 2    và       6;      , không đượ c dùng d  u      .        t c  c ti  u t  i   6 x      .  Câu 18.3:  Cho hàm s        y   f   x    có b  ng bi    . Hàm s    có bao nhiêu điể m c  c tr  ?  A.   4   .   B.   2   .   C.   3   .   D.   5   .  L  i gi  i  Ch  n C

Đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị

CHUYÊN      LUY  N THI    I H  C 2013 - 2014  KH  O SÁT HÀM S   BIÊN SO  N: L  U HUY TH  NG  HÀ N  I, 8/2013  H    VÀ TÊN: ........................................................................... L  P   :............................................................................ TR  NG   :...........................................................................GV.L  u Huy Th  ng   0968.393.899  B    H  C VÔ B    - CHUYÊN C  N S    T  I B  N   Page 1  CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ  VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  1. Đinh nghĩa:  Hàm số   f      1   2   1   2   1   2 (   ,   ,   (   )   (   )) K   x   x   K x   x   f x   f x          <      <  Hàm số   f   nghịch biến trên   1   2   1   2   1   2 (   ,   ,   (   )   (   )) K   x   x   K x   x   f x   f x          <      >  2. Điều kiện cần:  Giả sử   f   có đạo hàm trên khoảng   I .  a) Nếu   f      I   thì   '( )   0, f   x   x   I         b) Nếu   f   nghịch biến trên khoảng   I   thì   '( )   0, f   x   x   I         3.Điều kiện đủ:  Giả sử   f   có đạo hàm trên khoảng   I.  a) Nếu   '( )   0, f   x   x   I          (   '( )   0 f   x   =   tại một số hữu hạn điểm) thì   f     b) Nếu   '( )   0, f   x   x   I          (   '( )   0 f   x   =   tại một số hữu hạn điểm) thì   f   nghịch biến trên I.  c) Nếu   '( )   0, f   x   x   I =         ,    x      I thì   f   không đổi trên I.  Chú ý:   Nếu khoảng I được thay bởi      hoặc   nửa khoảng   thì f phải   liên tục   trên đó.  Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số  Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:       . Tìm các điểm mà tại đó y     = 0 hoặc y     không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)       (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.  Bài tập cơ bản  HT 1.   Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 1)   3   2  2   2 y   x   x   x =      +      2)   2  (4   )(   1) y   x   x =         3)   3   2  3   4   1 y   x   x   x =      +     4)   4   2 1   2   1  4  y   x   x =         5)   4   2  2   3 y   x   x = −      +   6)   4   2 1   1   2  10   10  y   x   x =   +     7)   2   1  5  x y   x    =   +   8)   1  2  x y   x    =      9)   1  1   1  y   x  =        10)   3   2   2 y   x   x =   +   +      11)   2   1   3 y   x   x =            12)   2  2 y   x   x =   

Chuyên đề khảo sát hàm số – Lưu Huy Thưởng

GV.Lưu Huy Thưởng   0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN   Page 1  LÝ THUY  T KH  O SÁT HÀM S   I. TÍNH    N    I  U C  A HÀM S   1.    nh ngh  a:  Hàm s    f    ng bi  n trên   K   1   2   1   2   1   2  ,   ,   (   )   (   ) x   x   K x   x   f x   f x       <      <  Hàm s    f   ngh  ch bi  n trên   K   1   2   1   2   1   2  ,   ,   (   )   (   ) x   x   K x   x   f x   f x       <      >  2.    i  u ki  n c  n:  Gi    s    f   có    o hàm trên kho  ng   I .  a) N  u   f    ng bi  n trên kho  ng   I   thì   '( )   0, f   x   x   I         b) N  u   f   ngh  ch bi  n trên kho  ng   I   thì   '( )   0, f   x   x   I         3.    i  u ki  n    :  Gi    s    f   có    o hàm trên kho  ng   I .  a) N  u   '( )   0, f   x   x   I          (   '( )   0 f   x   =   t  i m  t s    h  u h  n    i  m) thì   f    ng bi  n trên   I .  b) N  u   '( )   0, f   x   x   I          (   '( )   0 f   x   =   t  i m  t s    h  u h  n    i  m) thì   f   ngh  ch bi  n trên   I .  c) N  u   '( )   0 f   x   =   thì   f   không    i trên   I .  Chú ý:   N  u kho  ng I    c thay b  i    o  n   ho  c   n  a kho  ng   thì f ph  i   liên t  c   trên      4.    i  u ki  n hàm s    luôn    ng bi  n trên m  t mi  n xác    nh.  Cho hàm s    ( ,   ) y   f x m =   , m là tham s  , có t  p xác    nh D.     Hàm s    f    ng bi  n trên   D   '   0, y   x   D               Hàm s    f   ngh  ch bi  n trên   D   '   0, y   x   D             .  T         i  u ki  n c  a m.  Chú ý:     '   0 y   =   ch    x  y ra t  i m  t s    h  u h  n    i  m.   N  u   2  ' y   ax   bx   c =   +   +   thì:       0  0 '   0,   0 0  a   b c y   x   R   a       =   =                      >           0  0 '   0,   0 0  a   b c y   x   R   a       =   =                      <          nh lí v    d  u c  a tam th  c b  c hai   2  ( ) g x   ax   bx   c =   +   +   :     N  u   0    thì   ( ) g x   luôn cùng d  u v  i   a   .     N  u   0    thì   ( ) g x   luôn cùng d  u v  i   a   (tr    2  b  x   a  = −   )     N  u   0    thì   ( ) g x   có hai nghi  m   1   2  , x   x   và trong kho  ng hai nghi  m thì   ( ) g x   khác d  u  v  i a   , ngoài kho  ng hai nghi  m thì   ( ) g x   cùng d  u v  i   a   .   So sánh các nghi  m   1   2  , x   x   c  a tam th  c b  c hai   2  ( ) g x   ax   bx   c =   +   +   v  i s    0:     1   2  0  0   0  0  x   x   P S        <   <      >      <        1   2  0  0   0  0  x   x   P S        <   <      >      >        1   2  0   0 x   x   P <   <      <     hàm s    3   2  y   ax   bx   cx   d =   +   +   +   có      dài kho  ng    ng bi  n (ngh  ch bi  n)   1   2  (   ;   ) x   x   b  ng   d   thìGV.Lưu Huy Thưởng   0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN   Page 2  ta th  c hi  n các b  c sau:  B  c 1:   Tính   ' y   .  B  c 2:   Tìm    i  u ki  n      hàm s    có kho  ng    ng bi  n và ngh  ch bi  n:  0  0  a             (1)  B  c 3:   Bi  n    i   1   2  x   x   d    =   thành   2   2  1   2   1   2  (   )   4 x   x   x x   d +      =  (2)  B  c 4:   S    d  ng    nh lí Viet    a (2) thành ph  ng trình theo m.  B  c 5:   Gi  i ph  ng trình, so v  i    i  u ki  n (1)      ch  n nghi  m.  II. C  C TR    C  A HÀM S   1.   Khái ni  m c  c tr    c  a hàm s   Gi    s    hàm s    f   xác    nh trên t  p   D (D     R)   và   0  x   D    .  a)   0  x       i  m c  c    i c  a   f   n  u t  n t  i kho  ng   ( ; ) a b   D    và   0   ( ; ) x   a b    sao cho  {   } 0   0  ( )   (   ),   ( ; ) \ f x   f x   x   a b   x <         .  Khi       0  (   ) f x    c g  i là giá tr    c  c    i (c  c    i) c  a   f .  b)   0  x       i  m c  c ti  u c  a   f   n  u t  n t  i kho  ng   ( ; ) a b   D    và   0   ( ; ) x   a b    sao cho  {   } 0   0  ( )   (   ),   ( ; ) \ f x   f x   x   a b   x >         .  Khi       0  (   ) f x    c g  i là giá tr    c  c ti  u (c  c ti  u) c  a   f .  c) N  u   0  x   là    i  m c  c tr    c  a   f   thì    i  m   (   ) 0   0  ;   (   ) x   f x    c g  i là    i  m c  c tr    c  a      th    hàm s    f .  2.    i  u ki  n c  n      hàm s    có c  c tr   N  u hàm s    f   có    o hàm t  i   0  x   và    t c  c tr    t  i    i  m       0  '(   )   0 f   x   =   .  Chú ý:   Hàm s    f   ch    có th     t c  c tr    t  i nh  ng    i  m mà t  i        o hàm b  ng 0 ho  c không có    o  hàm.  3.    i  u ki  n         hàm s    có c  c tr   1.    nh lí 1:   Gi    s    hàm s    f   liên t  c trên kho  ng   ( ; ) a b   ch  a    i  m   0  x   và có    o hàm trên  {   } 0  ( ; ) \ a b   x  a) N  u   '( ) f   x    i d  u t       sang   d  ng   khi   x    i qua   0  x   thì   f    t   c  c ti  u   t  i   0  x   .  b) N  u   '( ) f   x    i d  u t    d  ng   sang      khi   x    i qua   0  x   thì   f    t   c  c    i   t  i   0  x   .  2.    nh lí 2:   Gi    s    hàm s    f   có    o hàm trên kho  ng (a; b) ch  a    i  m   0  x   ,   0  '(   )   0 f   x   =   và có    o  hàm c  p hai khác 0 t  i    i  m   0  x   .  a) N  u   0  ''(   )   0 f   x   <   thì   f    t c  c    i t  i   0  x   .  b) N  u   0  ''(   )   0 f   x   >   thì   f    t c  c ti  u t  i   0  x   .  4. Quy t  c tìm c  c tr   Qui t  c 1:   Dùng    nh lí 1.

Phân dạng bài tập và lời giải chi tiết chuyên đề hàm số – Lưu Huy Thưởng

CHƯƠNG  1   KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  B   i   2.   CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  A   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  BUỔI SỐ 3  {   DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số  Phương pháp giải.  1   Giải phương trình   y    =   0   tìm các nghiệm   x i   và những điểm   x   j   mà đạo hàm không xác định;  2      x i   và   x   j   lên bảng xét dấu và xét dấu   y  ;  3   Lập bảng biến thiên và nhìn "điểm dừng":     "Dừng" trên cao tại điểm   ( x 1 ;   y 1 )   thì   x 1   là điểm cực đại của hàm số;   y 1   là giá trị cực    ( x 1 ;   y 1 )   là tọa độ điểm   cực đại của đồ thị .     "Dừng" dưới thấp tại điểm   ( x 2 ;   y 2 )   thì   x 2   là điểm cực tiểu của hàm số;   y 2   là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số;   ( x 2 ;   y 2 )   là tọa độ điểm   cực tiểu của đồ thị .  x  y  O   x 2  y 2  x 1  y 1     ( x 2 ;   y 2 )   của đồ thị     ( x 1 ;   y 1 )   của đồ thị   Giá trị cực đại   y 1   của hàm số     x 2   của hàm số  Giá trị cực tiểu   y 2   của hàm số     x 1   của hàm số  #   Ví dụ 1.   Tìm điểm cực tiểu của hàm số   y   =   1 3 x 3      2 x 2   +   3 x   +   1 .  A.   x   =    1 .   B.   x   =   3 .   C.   x   =    3 .   D.   x   =   1 .  #   Ví dụ 2.      y   =   x 3      x 2   +   2   là  A.   2 3; 50 27    .   B.   ( 0; 2 ) .   C.   50 27 ; 2 3    .   D.   ( 2; 0 )   .     GV: Phùng V. Hoàng Em   Trang 1#   Ví dụ 3.   Hàm số   y   =   1 2 x 4      3 x 2      3     A.   x   =   0 .   B.   x   =    3 .   C.   x   =    3 .   D.   x   =    3 .  #   Ví dụ 4.      y   =   x 4      1   là  A.   (  1;    1 ) .   B.   ( 0;    1 ) .   C.   (  1; 0 ) .   D.   ( 1;    1 ) .  #   Ví dụ 5.   Hàm số   y   =   x 3      3 x 2   +   2   có đồ thị là   ( C ) . Gọi   A ,   B   là các điểm cực trị của   ( C ) . Tính    AB .  A.   AB   =   2  5 .   B.   AB   =   5 .   C.   AB   =   4 .   D.   AB   =   5  2 .  #   Ví dụ 6.   Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số   y   =   x 3      3 x 2   +   1  là  A.   y   =    2 x      1 .   B.   y   =    2 x   +   1 .   C.   y   =   2 x      1 .   D.   y   =   2 x   +   1 .  #   Ví dụ 7.   Cho hàm số   y   =    1 4 x 4   +   3 2 x 2      5 4   có đồ thị   ( C ) . Tính diện tích của tam giác tạo thành từ   3      ( C ) .  A.   S   =   5  3 4   .   B.   S   =   3 4   .   C.   S   =    3 .   D.   S   =   9  3 4   .  #   Ví dụ 8.   Cho hàm số   y   =   3 x 4      4 x 3      6 x 2   +   12 x   +   1 .   Gọi   M   ( x 1 ;   y 1 )   là điểm cực tiểu của đồ thị của hàm số đã cho. Tính tổng   x 1   +   y 1 .  A.   5 .   B.    11 .   C.   7 .   D.   6 .  {   DẠNG 2. Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị  Phương pháp giải.     Loại 1:   Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm   y   =   f   ( x ) . Ta nhìn "điểm dừng": "Dừng" trên cao tại điểm   ( x 1 ;   y 1 )   thì   x 1   là điểm cực đại của hàm số;   y 1   là giá trị cực đại (cực đại) của hàm số;   ( x 1 ;   y 1 )   là tọa độ điểm   cực đại của đồ thị   ̈  "Dừng" dưới thấp tại điểm   ( x 2 ;   y 2 )   thì   x 2   là điểm cực tiểu của hàm số;   y 2   là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số;   ( x 2 ;   y 2 )   là tọa độ điểm   cực tiểu của đồ thị       Loại 2: Cho đồ thị hàm   f    ( x ) . Ta thực hiện tương tự như ở phần đồng biến, nghịch biến.  #   Ví dụ 9.  Cho hàm số   y   =   f   ( x )   có bảng biến thiên như sau. Cực tiểu ( giá trị cực tiểu )của hàm số là  A.   4 .   B.   2 .  C.    1 .   D.   3 .  x  y   y       1   2   +   +   0      0   +       4 4  3 3  +  +      GV: Phùng V. Hoàng Em   Trang 2

Bài giảng cực trị của hàm số – Phùng Hoàng Em

Strong Team Toán VD – VDC   TOANMATH.com TOANMATH.com   Trang 1  BÀI T  P VD - VDC   NG TI  M C  N C  A      TH    HÀM S   - Strong Team Toán VD - VDC -  I.      BÀI Câu 1:      th    hàm s    2 3   1   2   1 x   x y   x   x               có bao nhiêu    ng ti  m c  n?  A.   1 .   B.   2   .   C.   3   .   D.   0   .  Câu 2:   Tìm   m         th    hàm s   2 2 3   1 mx   x y   x   x               có   2    ng ti  m c  n    ng và   2    ng ti  m c  n ngang t  o thành hình ch    nh  t có di  n tích b  ng   2   .  A.   1 m      .   B.   0 m      .   C.   2 m      .   D.   1 m      .  Câu 3:   Có bao nhiêu   giá tr    m   nguyên thu  c kho  ng       10;10          th    hàm s        4   2 2  x   x   m y   x            có       ng ti  m c  n?  A.   17   .   B.   11   .   C.   0   .   D.   18   .  Câu 4:   Có bao nhiêu giá tr    nguyên c  a tham s    m         th    hàm s    2 2020   1 2  x y x   mx   m            có     ti  m c  n    ng?  A.   1.   B.   2.   C.   3.   D.   4.  Câu 5:   G  i   , m n   l  n   l  t   là   s     ng   ti  m   c  n    ng,   ti  m   c  n   ngang   c  a      th    hàm   s       2 2 3   1 4  x   x   x y   x               . Khi       m   n    b  ng:  A.   4   .   B.   3   .   C.   2   .   D.   1   .  Câu 6:   Có bao nhiêu giá tr    nguyên c  a tham      m      th    hàm s   2   2019   2020   4038 x   x y   x   m                 có ti  m c  n    ng?  A.   1   .   B.   2   .   C.   2019   .   D.   2020   .  Câu 7:   Cho hàm s          3   2  y   f   x   ax   bx   cx   d                    0 a      có      th    nh    hình v    bên d  i: Tìm m         th    hàm s              2 1 3  g   x   f   x   m           có      m c  n    ng?Strong Team Toán VD – VDC   TOANMATH.com TOANMATH.com   Trang 2  A.   0 m      .   B.   2   0 m          .   C.   3   1 m          .   D.   0   4 m       .  Câu 8:   Cho hàm s                2 2018  g   x   h x   m   m           v  i         4   3   2  h x   mx   nx   px   qx                 ,   ,   , m n p q       . Hàm s       y   h   x     có      th    nh    hình v    bên d  i:  Tìm các giá tr    m   nguyên      s    ti  m c  n    ng c  a      th    hàm s        y   g x    là   2   .  A.   11   .   B.   10   .   C.   9   .   D.   20   .  Câu 9:   Cho hàm s        y   f   x    liên t  c trên      , có      th    nh    hình v  : Tìm s    ti  m c  n    ng c  a      th    hàm s              2 6 4  y   h x   f   x           .  A.   2   .   B.   4   .   C.   6   .   D.   5   .  Câu 10:   Cho hàm s        y   f   x    liên t  c trên       ;1    và       1;      , có b  ng bi  n thiên nh    hình: Tìm t  ng s    ti  m c  n    ng và ti  m c  n ngang c  a      th    hàm s                    2 8 6   5  y   h x   f   x   f   x              .  A.   3   .   B.   4   .   C.   5   .   D.   6   .  Câu 11:   Cho       f   x   là hàm b  c 4 và có b  ng bi  n thiên nh    hình v    sau:

Bài tập VD – VDC đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải

Tư duy gi  i toán   Hàm S    V  n D  ng      V  n D  ng Cao Nguy  n Thành Trung  3  Contents     D  NG 1: Cho đ    th    hàm s  (   )  y   f   x =   xác đ  nh s    nghi  m c  a phương trình (   )  (   )  f t x   k =  ................................ ................................ ................................ ................................ ....   4     D  NG 2:   Cho b  ng bi  n thiên (   )  f   x    tìm tham s  m       b  t phương trình (   )  ,   0 g x m     có nghi  m thu  c D   .   ................................ ................................ ................................ ....................   6     D  NG 3: Cho hàm s  (   )  y   f   x =   có đ    th  (   )  f   x   xác đ  nh tham s    m đ  (   )  ,   0 g x m      13     D  NG 4: Cho hàm s  (   )  y   f   x =   có đ    th  (   )  f   x    xác đ  nh tham s    m đ  (   )  ,   0 g x m      36     D  NG 5: Cho đ    th    hàm s  (   )  y   f   x =   xác đ  nh tham s        phương trình có nghi  m  ................................ ................................ ................................ ................................ ......................   41  Theo b  t đ  ng th  c   Bunyakovsky   ................................ ................................ ...........................   48     D  NG   6:   Cho       th    hàm   s  (   )  y   f   x  =   xác     nh   s    nghi  m   c  a   hàm   s  (   )   (   )   (   )  g x   f   x   g x =   +  ................................ ................................ ................................ ......................   51     D  NG 7 : Bi  n lu  n tham s  m   c  a b  t phương trình ho  c phương trình b  ng cách      hàm s      c trưng   ................................ ................................ ................................ ..........   53Tư duy gi  i bài toán v  n d  ng -   v  n d  ng cao hàm s    Nguy  n Thành   Trung  4     D  NG   1 :   Cho đ    th    hàm s  (   )  y   f   x =   xác đ  nh s    nghi  m c  a phương trình (   )  (   )  f t x   k =  Ví dụ 1.  Cho hàm s  (   )  f   x   liên t  c trên   có đ    th  (   )  y   f   x =  như   hình   bên.     t (   )   (   )  g x   f   f   x     =        xác đ  nh s    nghi  m c  a  phương trình (   )  0 g   x    =  A. 8   .   B. 7   .  C. 6   .   D. 5   .     L  i gi  i     Ch  n đáp án   A  Ta có (   )   (   )  (   )  (   )   (   ) (   )   (   ) (   )   (   )   ( ) (   )   (   )  1 0   2 0   1   1 0 2   2  g   x   f   f   x   f   x   f   f   x x f   x   x g   x   f   x f   f   x f   x                    =   =              = −        =   =      =         =        =               =   Phương trình ( )  1   có 3 nghi  m vì đư  ng th  ng 1 y   =   c  t đ    th    hàm s  (   )  f   x   t  i 3 đi  m phân  bi  t.  Phương trình (   )  2   có 3 nghi  m vì đư  ng th  ng 2 y   =   c  t đ    th    hàm s  (   )  f   x   t  i 3 đi  m phân  bi  t.

Giải và biện luận phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số – Nguyễn Thành Trung

Nguy  n Thanh Tùng   0947141139      0925 509968   htpp://www.facebook.com/giaidaptoancap3  1  CHUYÊN Đ   KH  O SÁT HÀM S    VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  M  c   L  c      m  c   Trang  A. KH  O SÁT VÀ V        TH    HÀM S  ..............................................  B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN .........................................................  Bài toán 1:   Các bài toán liên   quan t  i phương tr   p tuy  n .......................................... ..   2  Bài toán 1.1 ........................................................................................................   2  Bài toán 1.2 ........................................................................................................   10  Bài toán 2 :   Các bài toán liên quan t  i c  c tr  ............................................................... ...   15  Bài toán 2.1 ........................................................................................................   15  Bài toán 2.2 ........................................................................................................   19  Bài toán 2.3 ........................................................................................................   26  Bài toán 3 :   Bài toán giao đi  m ................................................................................. ...   28  Bài   toán 3.1 ........................................................................................................   28  Bài toán 3.2 ........................................................................................................   41  Bài toán 3.3 ........................................................................................................   44  Bài toán 4 :   Bài toán tìm     m .......................................... ...........................................   49  Bài toán 5 :   Các bài   toán v    tính     u c  a hàm s  .......................................... ..............   52  Bài toán 5 .1 ........................................................................................................   52  Bài toán 5 .2 ........................................................................................................   53Nguy  n Thanh Tùng   0947141139      0925 509968   htpp://www.facebook.com/giaidaptoancap3  2  CHUYÊN Đ    1 :   KH  O SÁT HÀM S    VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  A. KH  O SÁT   VÀ V        TH    HÀM S   B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  Bài toán 1:   Các bài toán liên quan t  i phương tr   p tuy  n  Cơ s    lí thuy  t :  *   Cho hàm s    ( ) y   f   x    có đ    th    ( C ), phương tr   p tuy  n c  a ( C )   t  i     m   0   0   0 (   ,   )   (   ) M   x   y   C    là   :  0   0   0 '(   )(   ) y   f   x   x   x   y          (*)   (   0 M   g  i là ti  p đi  m).  *   Hai đ    th    hàm s    ( ) y   f   x    và   ( ) y   g x    ti  p xúc v  i nhau khi và ch    khi h    phương tr   m   :  ( )   ( )  '( )   '( )  f   x   g x  f   x   g   x           (2*)  Nghi  m c  a   (2*)   là hoành đ    ti  p đi  m c  a hai đ    th  .  Nh  n xét   :   V  i ki  n th  c cơ b  n trên, giúp ta gi  i quy  t hai l  p câu h  i liên quan t  i vi  c vi  t phương tr   ti  p tuy  n   ( t  i     m và        m). C    th    :  +)   V  i câu h  i   t  i     m, đ    vi  t đư  c phương tr    (*)   ta c  n 3 y  u t    0   0 , x   y   và   0 '(   ) f   x   .    ng v  i đi  u này s    có  3 cách ra đ    : cho bi  t   0 x   , cho bi  t   0 y   ho  c cho bi  t   0 '(   ) f   x   dư  i các cách phát bi  u khác nhau, và đi  u này s     c di  n đ  t thông qua   Bài toán 1.1 .  +)   V  i câu h  i        m s      c phát bi  u qua   Bài toán 1.2   .  Bài toán 1.1  N  i dung bài toán   :  Cho hàm s    ( ) y   f   x    có đ    th    là   (   ) C   . Vi  t phương tr   p tuy  n c  a đ    th    (   ) C   :  1.   T  i đi  m có hoành đ    là   a   .   2.   T  i đi  m có tung đ    là   b   .  3.   Có h    s    góc là   k   .   4.   Song song v  i đư  ng th  ng   y   ax   b       .  5.   Vuông góc v  i đư  ng th  ng   y   ax   b       .   6.   T  o v  i tr  c hoành (   Ox   ) m  t góc b  ng     .  7 .   C  t các tr  c   , Ox Oy   l  n lư  t t  i hai đi  m   , A B   sao cho   OB   kOA    .

Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – Nguyễn Thanh Tùng

Trung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM.   FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Ths. Tr    Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đườ ng !   1  L  u  Chào các Em h  c sinh thân m  n ! Ch  c h  c thông tin r    thi theo hình th  c tr  c nghi  m. Thông tin trên ch  c Th  y s    không đề   c  p nhi  u       u c  n nh  t bây gi      Em ph  i t  p trung h  c th  t k  . N  c kia, thi t    lu  n thì các Em ch    c  n hi  u lý thuy  t, n  m   c các d  ng bài t  p và gi  c các bài t  t. Tuy nhiên, v  i hình th  c thi tr  c nghi  m thì b  . Ch  ng nh  ng các Em ph  i n  m th  t ch  c lý thuy  t, n  c các d  ng bài tâp, bi  t gi  i bài t  p mà còn ph  i gi  i th  t nhanh. N    lu  n m  i d  ng em làm kho  ng 10 bài     hi  u    c thì bây gi    Em ph  i làm 100 bài , th  a. Vì không ph  i ch    bi  t gi  i, ch    hi  u mà ph  i gi  i nhanh nh  t, l  a ch  t ki  m th  i gian nh  t. Nh  ng câu  trúc đề   thi m  i c  a B    và nh  m cung c  ng bài t    cho các Em luy  n t  p Th  y biên so  n quy  n tài li  u    ng bài t  p tr  c nghi  m v    Hàm S  . Theo c  u trúc d    ki  n c  a B    thì n  i dung này chi  m 12 câu. Th  y tin r  ng v  i tài li  u này có th    giúp các Em n  c t     n nh  t   n các bài toán ph  c t  p và s    h    không có d  ng bài t  p nào v    Kh  o Sát Hàm s    n  m ngoài quy  n tài li  u này. Tuy nhiên, vi  c thêm nhi  u tài li  u Th  y r  t vui, r  t khuy  n khích.      các Em thu  n l  i trong vi  c ghi nh    các d  ng bài t  p và luy  n t  p    n m  c nhu  n nhi  n, trong vòng 30 giây xong bài Toán. Th  y s    chia tài li  u ra thành 7 ph  n:  Ph  m c  a hàm s  . Ph  n c  c tr    c  a hàm s  . Ph  n 3. Các bài toán v    giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  . Ph  n 4. Các bài toán v    ti  p tuy  n v    th    c  a hàm s  . Ph  n 5. Các bài toán s    tương giao.  Ph  n 6. M  t s    bài toán khác. Ph  n 7. Bài t  p t  ng h  p. Ph  n 8.   Hướ ng d   Cu  i cùng Th    nói v  i các Em r  ng m  i quy  n tài li  u mang trong nó nh  ng ki  n th  c b       dù đã cố   g  u   cũng   còn   trong đó nhữ ng sai sót nh  nh. R  t mong nh  c ý ki    các B  c. M  i ý ki  i v     a ch    sau:  Gmail: tdthuc89@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Chân thành c  n và góp ý trong trong th  i gian qua!  TP.HCM, tháng 9 năm 2017  Tr  n Duy ThúcTrung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM.   FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Ths. Tr    Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đườ ng !   2  Câu 1.   Hàm s            3   2 1   2   3   2 3  y   x   x   x   ngh  ch bi  n trên kho  ng: A.      ;1   B.      3;   C.     1;3   D.      1;  Câu 2.   Hàm s         3   3   2 y   x   x    ng bi  n trên kho  ng: A.      ;   1   B.      1;   C.      ;1   D.      1;1  Câu 3.   Hàm s         3   2  3   2 y   x   x    ng bi  n bi  n trên kho  ng: A.      ;0   B.      2;  C.      ;0   và     0;2   D.      ;0   và      2;  Câu 4.   Hàm s         3   3   2 y   x   x   ngh  ch bi  n trên kho  ng: A.      ;   1   B.      1;   C.      ;1   D.      1;1  Câu 5.   Hàm s            3   2 1   3   2   1 3   2  y   x   x   x   gi  m bi  n trên kho  ng: A.      ;1   B.      2;   C.     1;2   D.      ;2  Câu 6.   Hàm s            3   2 1   5   6   1 3   2  y   x   x   x   gi  m trên kho  ng: A.      ;2   B.      3;   C.     2;3   D.      ;3  Câu 7.   Hàm s        2  2 y   x   x   ngh  ch bi  n trên kho  ng: A.     1;2   B.      1;   C.     0;1   D .     0;2  Câu 8.   Hàm s         3   2  3   2 y   x   x   ngh  ch bi  n trên kho  ng:  A.      ;2   B.      2;   C.     0;2   D .      ;0  Câu 9.   Hàm s         3   2 1   2   2 3  y   x   x   m    ng bi  n trên các kho  ng:  A.      ;0  B.     0; 4   và      ;0  Ph  n   1 . Các bài toán liên quan đ  n tính tăng, gi  m c  a  hàm s 

Các dạng bài tập trắc nghiệm về hàm số và các bài toán liên quan – Trần Duy Thúc

Phân tích sai l    ng d          t,   v      ...  Tr      -   Trư        1  I. Cơ s   1. N       -   gi    -   Ban cơ b  )  H               vi nghiên c       1 . 1.             Hàm s        trên kho  1 , x 2   thu   x 1   < x 2      f(x 1 ) < f(x 2 ) .     Hàm s    ng h    bi    trên kho  1 , x 2   thu   x 1   < x 2      f(x 1 ) > f(x 2 ).  1.2. Tính ch          N       t        Tính ch   nói chung không đúng v    hi    -   g(x).     N     trên D thì tích f(x)g(x) c        Tính ch   này nói chung không đúng v    hàm s   dương trên D.  1.3.   Công th      :  Hàm s    h     y   u    có đ    ' =    1  .   .   ' u   u      (*)     công th    ch        s       là h  .     N       không nguyên thì công th    (*)   ch       .  1.4. Quy t                : Cho hàm s      ng K.  (Kí hi       a. N    x   K       thì hàm s       b. N    x   K       thì hàm s   c. N    x   K       thì hàm s          Quy t                      1. 5 .   Quy t    tìm       c    d         sau :Phân tích sai l    ng d          t,   v      ...  Tr      -   Trư        2         1 :   Gi    0   0 (   ;   ) x   h x   h       và  có đ        0 \ K   x   , v   a. N     0   0 (   ;   ) x   h x   và f '( x) < 0 trên kho     0   0 (   ;   ) x   x   h  thì x 0   là m           b. N     0   0 (   ;   ) x   h x   và f '(x) > 0 trên kho     0   0 (   ;   ) x   x   h  thì x 0   là m        f(x).         2 :   Gi           0   0 (   ;   ) x   h x   h   , v      a. N  0 ) = 0, f ''(x 0 ) > 0 thì x 0   là đi   b. N  0 ) = 0, f ''(x 0 ) < 0 thì x 0   là đi          Quy t                        i        1.6.   Giá tr  :  0   0  ( )   ,  :   (   )  min   ( ) D  f x   m   x   D  x   D   f x   m  m   f x                            ,   0   0  ( )   ,  :   (   )  max   ( ) D  f x   M   x   D  M   x   D   f x   M  f x                              N        ( )   , f x   m   x   D   (hay       ( )   , f x   M   x   D   )   nhưng   không         0   0 :   (   ) x   D   f x   m   (hay          0   0 :   (   ) x   D   f x   M   ) thì d      t  y giá tr      Khi tìm giá tr   chuy       t = u(x) thì c          u ki            1.7. V           (C) c    hàm s  :     Ti      0 (x 0 ;y 0 )      (C) có phương tr  0 ).(x   -   x 0 ) + y 0 .     Ti    (C) có h      1 (x 1 ;y 1 ) có phương tr   y = k.(x   -   x 1 ) + y 1 . Trong đó h                    1   1 ( )   (   )  '( )  f x   k x   x   y  f   x   k   (*,*)     N      1 (x 1 ;y 1 ) nói trên thu  .  Trong trư     

Phân tích sai lầm khi học chương khảo sát hàm số – Trần Trường Sinh

T h sC a oĐ  n hT  i  T u y  nc h  n5 0 0 c  ut r  c n g h i  m  KHẢO S   H  MS   K i m N g  u :  H ọ c h  n h c h  m c h  , c  n t h  n !Mục lục  Tính chất hàm số bậc ba:   y   =   ax 3   +   bx 2   +   cx   +   d   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất:   y   =   ax   +   b cx   +   d   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 Tính chất hàm số trùng phương:   y   =   ax 4   +   bx 2   +   c   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 Cực trị   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 Tương giao của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 Phương pháp giải   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8    . . . . . . . . . . . .   8    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8    R   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 Hệ thức Viét, so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực cho trước   .   9 Liên hệ về số nghiệm giữa phương trình trùng phương và phương trình bậc hai tương ứng 10 CÁC DẠNG BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 Tiệm cận   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 Sự biến thiên của hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   44 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55 Tương giao của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   67 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   91    92 Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92 Tiệm cận   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93 Sự biến thiên của hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   94 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   95 Tương giao của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   97 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   97 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   98 TÀI LIỆU THAM KHẢO   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   99

Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số – Cao Đình Tới

Thầy Lê Minh Cường Group   "TOÁN HỌC [3K]" Sưu tầm và phân loại đề thi thử các trường bằng L A TEX  Phần 1. PHÂN LOẠI CÂU HỎI   (tương đối)    Kiến thức  Kỹ năng  Kinh nghiệm  Thành viên của nhóm TOÁN HỌC [3K]  ?   Thầy Hứa Lâm Phong  ?   Thầy Ninh Công Tuấn  ?   Thầy Đinh Xuân Nhân  ?   Thầy Phạm Việt Duy Kha  ?   Thầy Lê Minh Cường  ?   Thầy Trần Hoàng Đăng  TP. Hồ Chí Minh ,   ngày 8 tháng 2 năm 2017Mục lục  1   Khảo sát hàm số   3  1.1      3 1.1.1   Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.2   Thông hiểu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.1.3   Vận dụng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 1.2   Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 1.2.1   Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 1.2.2   Thông hiểu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 1.2.3   Vận dụng thấp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18 1.2.4   Vận dụng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21 1.3   Min-Max   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 1.3.1   Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 1.3.2   Thông hiểu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 1.3.3   Vận dụng thấp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 1.3.4   Vận dụng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   27 1.4   Tiệm cận   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 1.4.1   Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 1.4.2   Thông hiểu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 1.4.3   Vận dụng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 1.5      35 1.5.1   Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 1.5.2   Thông hiểu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42 1.5.3   Vận dụng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48 1.6   Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 1.6.1   Nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 1.6.2   Thông hiểu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55 1.6.3   Vận dụng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   57 1

Phân loại câu hỏi chuyên đề khảo sát hàm số và mũ – logarit – Lê Minh Cường

CHUYÊN ĐỀ   HÀM S    LUY  N THI THPT QU  C GIA 2016 - 2017   6923   Email: cohangxom1991@gmail.com  T  ng h  p và biên so  n: Ph  m Văn Huy  172 CÂU TR  C NGHI  M C  C TR    HÀM S    C PHÂN D  NG THEO M   CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚ NG D  N GI  I CHI TI  T  TOANMATH.COM  NGƯ  I BU  N C  NH CÓ VUI ĐÂU BAO GI CHUYÊN ĐỀ   HÀM S    LUY  N THI THPT QU  C GIA 2016 - 2017   6923   Email: cohangxom1991@gmail.com  C  C TR    C  A HÀM S   D  NG 1: C  c tr    và các y  u t    c  a c  c tr    ( M    thông hi  u) Câu 1:   Cho hàm s  3   2  2   5   4   1999 y   x   x   x             . G  i x 1   và x 2   l    hai   m c  i và c  c ti  u c  a hàm s  . K  t lu      A. 2   1  2 3  x   x       B. 2   1  1 2   3  x   x       C. 1   2  1 2   3  x   x       D. 1   2  1 3  x   x      Câu 2:   S     m c  c tr    c  a hàm s  3   2  2   5   4   1999 y   x   x   x             là:  A.   1   B.   2   C.   3   D.   4  Câu 3:   Hàm s  3   2  2   3   12   2016 y   x   x   x             có hai điể m c  c tr    l  t là A và B. K  t lu      A.     2; 2035 A      B.     2; 2008 B   C.     2; 2036 A      D.     2; 2009 B  Câu 4:   Giá tr    c  i c  a hàm s  3   2  2   5   4   1999 y   x   x   x            A. 54001 27   B.   2   C. 54003 27   D.   4  Câu 5:   Giá tr    c  c ti  u c  a hàm s  3   2  2   3   12   2016 y   x   x   x             là:  A.   2006   B.   2007   C.   2008   D.   2009  Câu 6:   Hàm s  3   2  3   4   2016 y   x   x   x              t c  c ti  u t  i:  A. 2 9  x       B. 1 x      C. 1 9  x       D. 2 x     Câu 7:   Cho hàm s  3   2  3   9   2017 y   x   x   x             . G  i x 1   và x 2   l    t  i  hai điể m c  i và c  c ti  u c  a hàm s  . K  t lu   A. 1   2   4 x   x       B. 2   1   3 x   x      C. 1   2   3 x x      D.     2 1   2   8 x   x      Câu 8:   Hàm s  3   2  8x   13x   1999 y   x              t c  i t  i:  A. 13 3  x      B. 1 x      C. 13 3  x       D. 2 x     Câu 9:   Hàm s  3   2  10x   17x   25 y   x              t c  c ti  u t  i:  A. 10 3  x      c B. 25 x      C. 17 x      D. 17 3  x     Câu 10:   Cho hàm s  3   2  2x   3   12   2016 y   x   x             . G  i x 1   và x 2   l   t  m c  i và c  c ti  u c  a hàm s  . K  t lu      A. 1   2   4 x   x       B. 2   1   3 x   x      C. 1   2   3 x x      D.     2 1   2   8 x   x      Câu 11:   Hàm s  3   2  3   4   258 y   x   x   x              t c  i t  i:  A. 2 9  x       B. 1 x      C. 1 9  x       D. 2 x     Câu 12:   Hàm s  3   2  8   13   1999 y   x   x   x              t c  c ti  u t  i:  A. 3 x      B. 1 x      C. 1 3  x      D. 2 x     Câu 13:   Bi  t hàm s  3   2  6   9   2 y   x   x   x             có 2 điể m c  c tr    là     1   1 ; A x   y   và     2   2 ; B x   y  . Nh    không     A. 1   2   2 x   x       B. 1   2   4 y y      C. 1   2 y   y    D. 2   6 AB     Câu 14:   Hàm s    nào dưới đây có cực đạ i ?

172 câu trắc nghiệm cực trị hàm số được phân dạng theo mức độ – Phạm Văn Huy

Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ  A.SỰ BIẾN THIÊN  Câu 1:   Khoảng đồng biến của hàm số   4   2 8   1 y   x   x = −   +      là:  A.   (   ) ;   2    và   (   ) 0; 2   B.   (   ) ;0    và   (   ) 0; 2   C.   (   ) ;   2    và   (   ) 2;   +∞   D.   (   ) 2;0    và  (   ) 2;   +∞  Câu 2:   Khoảng đồng biến của hàm số   3   2 3   1 y   x   x = −   +      là:  A.   (   ) 1;3    B.   (   ) 0; 2   C.   (   ) 2;0    D.   (   ) 0;1 Câu 3:   Trong các khẳng định sau về hàm số   4   2 1   1   3 4   2  = −   +    y   x   x   , khẳng định nào là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0;   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; C. Hàm số đạt cực tiểu tại x =   - 1;   D.Hàm số đạt cựu tiểu tại x=2.  Câu 4:   Hàm số:   3   2 3   4 y   x   x =   +      nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A.   ( 2;0)    B.   ( 3;0)    C.   (   ;   2)    D.   (0;   ) +∞  Câu 5:   Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác  A. ( I ) và ( II )   B. Chỉ ( I )   C. ( II ) và ( III )   D. ( I ) và ( III )  Câu 6:   Hàm số nào sau đây đồng biến trên     A.   2 1  x y   x  =   +   B.   4   2 2   1 y   x   x =   +      C.   3   2 3   3   2 y   x   x   x =      +      D.   sin   2 y   x   x =    Câu 7:   Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số   2   1 1  + =   +  x y   x   là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên   {   } 1  R \   ; B. Hàm số luôn đồng biến trên   {   } 1  R \   ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (   ;    1) và (  1; +  ); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (   ;    1) và (  1; +  ).  Câu 8:   Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng  A.   1  y   x  =   B.   2 1  x y   x  + =      C.  2   2 1  x   x y   x   =      D.   9  y   x   x  =   + Câu 9:   Cho hàm số y =    x 3   + 3x 2      3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến;   B. Hàm số luôn đồng biến; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.  Câu 10:   Trong các khẳng định sau về hàm số   2   4 1   =     x y   x   , hãy tìm khẳng định đúng? A. Hàm số có một điểm cực trị; B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.  Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  1Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  Câu 11: Hàmsốnàosauđâycóbảngbiếnthiênnhưhìnhbên:  Câu 12:   Tìm m để hàm số   1  x   m y   x   =   +     A.   1 m      B.   1 m   > −   C.   1 m      D.   1 m   > Câu 13:   Tìm m để hàm số   3   2 3 y   x   m x =           A.   0 m      B.   0 m      C.   0 m   <   D.   0 m   = Câu 14:   Tìm m để hàm số   sin y   x   mx =      nghịch biến trên     A.   1 m      B.   1 m      C.   1   1 m          D.   1 m    Câu 15: Hàmsố   3   2 1   (   1)   (   1)   1 3  y   x   m   x   m   x =   +   +      +   +    A.   4 m   >   B.   2   1 m          C.   2 m   <   D.   4 m   <  Câu 16:   Tìm m để hàm số   3   2 3   3   1 y   x   x   mx = −   +   +      nghịchbiến trên khoảng   (   ) 0;   +∞  A.   0 m   >   B.   1 m      C.   1 m      D.   2 m    Câu 17:   Hàm số   1 mx y   x   m  + =      nghịch biến trên từng khoảng xác định khi giá trị của   m bằng  A.   1 m   <   B.   1 m   >   C.   m   R       D.   1   1 m    <   < Câu 18:   Hàm số   2 x y   x   m  + =         (2;   ) + ∞   khi  A.   2 m   <   B.   2 m   >   C.   2 m   <   D.   2 m   < − Câu 19:   Tìm m để hàm số   3   2 3 y   x   m x =      nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2  A.   1   1 m          B.   1 m   = ±   C.   2   m          D.   2 m   = ± Câu 20:   Cho hàm số             3   2   2 2   3 3   1   6 2   3 y   x   m   x   m   m x                   . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có đồ dài bằng 4  A.   5 m      hoặc   3 m      B.   5 m      hoặc   3 m     C.   5 m      hoặc   3 m      D.   5 m      hoặc   3 m     B. CỰC TRỊ  Câu 21:   Giá trị cực đại của hàm số   3   3   4 y   x   x =      +   là  A.   2   B.   1   C.   6   D.   1  Câu 22:      3   2 2   3   2 y   x   x =         là:  A.   (   ) 0;   2    B.   (   ) 2; 2   C.   (   ) 1;   3    D.   (   ) 1;   7     Câu23:      3   2 3   2 y   x   x   x =      +   là:    2   2   5   2   3 .   . 2   2 3   2   1 .   . 2   2  x   x A   y   B   y x   x x   x C   y   D   y x   x      =   =    + +    =   =           +∞  ' y  x  y   2   2  +∞  Th    Hà Hữu Hải   ----- facebook.com/thaygiaohaihn-----   0986.120.635  2

100 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số có đáp án – Hà Hữu Hải

Giáo viên: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT Nho Quan A   Gi  i tích 12  File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   T rang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayGiáo viên: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT Nho Quan A   Gi  i tích 12  File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   T rang   2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M  C L  C  I   -   B  NG BI  N THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  ................................ ................................ ...   3  II   -       TH    HÀM S    ................................ ................................ ................................ ............................   14  A      KI  N T H  C CHUNG   ................................ ................................ ................................ .................   14  1. Đ  nh hình hàm s    b  c 3:   3   2  y   ax   bx   cx   d             ................................ ................................ ...........   14  2. Đ    th    hàm s    b  c b  n trùng phương:   4   2         y   ax   bx   c   ................................ ..............................   14  3. Đ    th    hàm s           ax   b  y   cx   d   ................................ ................................ ................................ ...........   15  4. Đ    th    hàm s    ch  a d  u giá tr    tuy  t đ  i   ................................ ................................ ......................   16  B          TH    CÁC HÀM S    THƯ  NG G  P   ................................ ................................ .....................   17  C          TH    VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN   ................................ ................................ ...............   26  III   -       TH    CÁC HÀM S    L   A   -   M       LÔGARIT   ................................ ...............................   41

Bài tập trắc nghiệm bảng biến thiên và đồ thị hàm số – Đặng Việt Đông

TH  Y LÊ ANH TU  N   FACE: Lê Anh Tu  n GIÁO VIÊN TOÁN T  I WWW.HOCMAI.VN   ho  c Th  y Tu  n h  c mãi.   c trên l  p 1 k    không b  ng h  c th  y Tu  n   1 ngày”.  K    NĂNG CƠ BẢ N S    D  NG CASIO DÀNH T  NG CHO 99ERS VÀ 2000 ERS  CHUYÊN ĐỀ   01. LÀM CH    BÀI TOÁN V    KH  O SÁT HÀM S  . Bài 1.   Kiến thức nền tảng cốt lõi chế ngự điểm yếu môn giải tích từ lớp 11 lên 12.  Bài 2.   Biệt dược đặc trị sai lầm chết người về “Tính đơn điệu của hàm số”. ( 2 tiết )  Bài 3.   Khắc chế yếu điểm về   bài toán “Cực trị của hàm số” . ( 2 ti   Bài 4.   Giá trị   lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .  Bài 5.   Chinh phục sự lắt léo của “ Bài toán tiệm cận”.  Bài 6.   Làm ch    bài toán “Tương giao”   b  anh.  Bài 7.   Ti  p xúc và ti  p tuy  n.  Bài 8.   Phương pháp 15s giả i quy  t tri    bài toán “ Nhậ n di  n      th    và c  c bi  t  .  Bài 9.   Khai thác t  a máy tính Casio- Công th  c gi  c bi  t.  Bài 10.   Bài toán th  c ti  n.  Bài 11.   Truy tìm con đườ ng ng  n nh  t trong nhi    tr    l  i 1 câu tr  c nghi  m.  Bài 12.  Ki  m tra ch  ng cu   CHUYÊN ĐỀ   02. HÌNH H  C KHÔNG GIAN-KH  N. Bài 1.      s    hãi “Hình Họ c Không Gian thông qua các ki  n th  c n  n t   Bài 2.   Hai nét v    th  n thánh gi  i quy    Góc   Bài 3.   Ba nét v    di  u kì gi  i quy  t ch    Kho  ng cách   Bài 4.   Phép thu  t bi  n khó thành d    khi x    lý “Bài toán   Th    tích    ( 3   tiết )TH  Y LÊ ANH TU  N   FACE: Lê Anh Tu  n GIÁO VIÊN TOÁN T  I WWW.HOCMAI.VN   ho  c Th  y Tu  n h  c mãi.   c trên l  p 1 k    không b  ng h  c th  y Tu  n   1 ngày”.  Bài 5.   Kh  n và các bài toán liên quan th  c t  .  Bài 6.  Ki  m tra ch  ng cu   CHUYÊN ĐỀ   03.   MŨ –   LOGARIT. Bài 1.   Sơ đồ   tư duy kế t n  i        mũ, lũy thừ a, logarit    ( 2   tiết )  Bài 2.   K    năng   gi  i k  t h  p   tư duy   và casio x    lý siêu nhanh bài toán    t  phương trình mũ, logarit” .   ( 2 tiết )  Bài 3.   Phương pháp biế n khó thành d    trong bài toán     logarit ch  a tham s  .  Bài 4.   M  o x    lý nhanh bài toán “lãi kép” và các bài toán thự c t    khác.  Bài 5.  Ki  m tra ch  ng cu   CHUYÊN ĐỀ   04. NÓN-TR  -M  T C  U.  CHUYÊN ĐỀ   05. NGUYÊN HÀM      TÍCH PHÂN. Bài 1.    Nguyên hàm  -   viên kim cương long lanh nhiề u màu s  c. ( 2   tiết )  Bài 2.   Càn quét tri     .   ( 2   tiết )  Bài 3.   V     p long lanh c  ng d  ng c  a tích phân    ( 2   tiết )  Bài 4.   Th    thu  t gi    th  n thánh s    d  ng Casio.  Bài 5.  Ki  m tra ch  ng cu   CHUYÊN ĐỀ   06. HÌNH H  C GI  I TÍCH OXYZ. Bài 1.   Ki  n th  c t  .  Bài 2.   K  t n  i ki  n th  c n  n t  ng    i  t ph  ng th  ng và m  t c  u   thông qua sơ đồ   tư duy.  Bài 3.   Cách tư duy s iêu nhanh bài toán    i  t ph  ng th  ng và m  t c  u    (3 ti  t ).  Bài 4.   X    lý nhanh các bài toán v       trí tương đố i trong không gian  . (2 ti  t )  Bài 5.    ng d  ng casio trong các bài toán t    v       ng cách  . (2 ti  t )  Bài 6.   Tr  n b    các bài toán mang tính v  n d  ng cao.  Bài 7.  Bài 1.   Hình dáng hình nón, tr    và các bài toán liên quan.( 2 ti  t )  Bài 2.   Ti  t l    bí m  t      c gi  c bi  t v    tâm, bán kính m  t c  u ngo  i ti  p  chóp, lăng trụ”.  Bài 3.   T  ng h  p các bài toán v  n d  ng c ao đặ c s  c.  Bài 4.  Ki  m tra ch  ng cu 

Kỹ năng sử dụng Casio giải nhanh trắc nghiệm hàm số và mũ – logarit – Lê Anh Tuấn

ThS. Nguyeãn Vaên Rin - 089.8228.222   Trang 1/10 – Mã đề thi 123  TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ   CHƯƠNG I:     ThS. Nguyeãn Vaên Rin     Sñt: 089.8228.222   BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Họ và tên:   ..............................................................;   Trường:   ................................................ MÃ ĐỀ THI 123     Dạng 1. Xét sự biến thiên của hàm số  Câu 1.   Cho hàm số       f   x   có tính chất:             '   0,   0; 3 f   x   x          và       '   0 f   x      khi và chỉ khi   1;2 x                    . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số       f   x          0; 3   .   B. Hàm số       f   x          0;1   . C. Hàm số       f   x          2; 3   .   D. Hàm số       f   x   là hàm hằng trên       1;2   .  Câu 2.   Cho hàm số       f   x   có       '   0, f   x   x             và       '   0 f   x      chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc      . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Với mọi   1   2  , x   x         và   1   2  x   x    ta có             1   2 1   2 0  f   x   f   x x   x         . B. Với mọi   1   2  , x   x         và   1   2  x   x    ta có             1   2 1   2 0  f   x   f   x x   x         . C. Với mọi   1   2   3  ,   , x   x   x         và   1   2   3  x   x   x       ta có                         1   2 2   3 0  f   x   f   x f   x   f   x         . D. Với mọi   1   2   3  ,   , x   x   x         và   1   2   3  x   x   x       ta có                         1   2 2   3 0  f   x   f   x f   x   f   x         .  Câu 3.   Cho hàm số         5   5 y   f   x   x   x          . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Hàm số       f   x   nghịch biến trên      ;1         và đồng biến trên    1;         . B. Hàm số       f   x         ;1         và nghịch biến trên    1;         . C. Hàm số       f   x   nghịch biến trên      ;   1         ;    1;         và đồng biến trên   1;1                . D. Hàm số       f   x         ;   1         ;    1;         và nghịch biến trên   1;1                .  Câu 4.   Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số   5   3   1 y   x   x          . A.       ;    .   B.   3 ; 5                             . C.   3   3  ; 5   5                             .   D.   3   3 ;   ;   ; 5   5                                                             .  Câu 5.   Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số   2 y   x   x          . A.       0; 4   .   B.   1  0;   4                          .   C.   1 ; 4                           .   D.       4;      .  Câu 6.   (Đề minh họa - BGD)   Hỏi hàm số   4 2   1 y   x        A.   1  ;   2                              B.   (0;   ).    C.   1 ; 2                              D.   (   ; 0). ThS. Nguyeãn Vaên Rin - 089.8228.222   Trang 2/10 – Mã đề thi 123  Câu 7.   (Sở GD & ĐT Quảng Nam)   Hỏi hàm số   4   2 2   2 y   x   x          nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.   (   3;   2).       B.   (   2;   1).       C.   (0;1).   D.   (1;2).  Câu 8.   (Chuyên KHTN - HN L4)   Cho hàm số   4   2 4   3. y   x   x          Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên   (   ; 0)    và nghịch biến trên   (0;   ).  B. Hàm số đồng biến trên   (0;   ).  C. Hàm số nghịch biến trên   (   ; 0)    và đồng biến trên   (0;   ).  D. Hàm số nghịch biến trên   (   ;   ).   Câu 9.   (Đề thử nghiệm – BGD)   Cho hàm số   3   2 2   1. y   x   x   x             Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1 ;1 3                          B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1  ;   3                             C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   (1;   ).    D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1 ;1 3                         Câu 10.   (Chuyên Võ Nguyên Giáp – QB L1)   Cho hàm số   3   2 3   4. y   x   x          Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   (0;2).   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ;2).  C. Hàm số đồng biến trên khoảng   (0;   ).    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   (0;2).  Câu 11.   (Chuyên Lê Hồng Phong – NĐ)   Cho hàm số   3   2  3   . y   x   x       Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng   (   ;   2)    và   (0;   ).  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   2;1).  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   (   ; 0)    (   ; 0)    và   (2;   ).  D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   (   ;   2)    và   (0;   ).   Câu 12.   (Chuyên Lam Sơn – TH)   Cho hàm số   3   2 3   1. y   x   x          Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   (1;2).   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   (0;1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   (1;   ).    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ; 0).   Câu 13.   (Sở GD & ĐT Bắc Ninh)   Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số   3   2 1   2   3   1. 3  y   x   x   x            A.   (   ; 3).    B.   (1;   ).    C.   (1; 3).   D.   (   ;1),    (3;   ).   Câu 14.   (Tiên Lãng – Hải Phòng)   Hỏi hàm số   3   3   5 y   x   x           A.   (   ;   1).    B.   (   1;1).    C.   (   ;1).    D.   (1;   ).   Câu 15.   (Chuyên Quốc Học Huế L2)   Hàm số   3   2 2   3   1 y   x   x          nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây? A.   (   ; 0)    và   (1;   ).    B.   (   1; 0).  C.   (0;1).   D.   (   ;   1)    và   (0;   ).   Câu 16.   (Phan Đình Phùng – HT)   Hỏi hàm số   3   3   5 y   x   x           A.   (   ; 0).    B.   1 ;1 2                          C.   (1;   ).    D.   (   ;   ).   Câu 17.   (Chuyên KHTN – HN L4)   Cho hàm số   ( ) f x   có đạo hàm   2   3 ( )   (   1) (   1) (2   ). f   x   x   x   x                Hỏi hàm số   ( ) f x   

Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Nguyễn Văn Rin

Biên so  n: Ths. Lê H  i Trung      0984735736   Chuyên đề : Hàm s   Tài li  u ôn thi THPT Qu    Trang 1  CHƯƠNG 1:    NG D  O HÀM     KH  O SÁT VÀ V       TH    C  A HÀM S   Bài 2: C  c tr    hàm s  .  A.   Lý thuy  t 1.      Cho hàm s  ( ) y   f   x    xác đị nh trên tâp     D D   R    và 0  x   D      N  u t  n t  i m  t kho  ng ( ; ) a b   ch  m 0  x   sao cho ( ; )   D  a b   và           0 f   x   f   x    v  i m  i     0   0 ( ; ) \  x   a b   x  thì ta nói hàm s  ( ) f   x    t   c  i   t  i 0 x   và     0 f   x    c g  i là giá tr    c  c   i c  a hàm s    .     N  u t  n t  i m  t kho  ng ( ; ) a b   ch  m 0  x   sao cho ( ; )   D  a b   và           0  f   x   f   x   v  i m  i     0   0 ( ; ) \  x   a b   x  thì ta nói hàm s  ( ) f   x    t   c  c ti  u   t  i 0 x   và     0 f   x    c g  i là giá tr    c  c   i c  a hàm s    .  2.    u ki  n c    có c  c tr   Gi    s    hàm s  f    t c  c tr    t  m 0  x   . Khi đó, nế u f   có đạ o hàm t  i 0  x   thì     0  '   0 f   x     3.    u   ki          hàm   s    có   c  c   tr  :   Gi    s    hàm   s  ( ) y   f   x    liên   t  c   trên 0   0 (   ;   ) K   x   h x   h         và có đạ o hàm trên K   ho  c trên 0 \{   } K   x   , v  i 0 h      .     N  u     '   0 f   x      trên kho  ng 0   0 (   ;   ) x   h x    và '( )   0 f   x      trên 0   0 (   ;   ) x   x   h    thì 0 x   là m  m c  c   i c  a hàm s  ( ) f   x   .     N  u       0 f   x       trên kho  ng 0   0 (   ;   ) x   h x    và ( )   0 f   x       trên 0   0 (   ;   ) x   x   h    thì 0 x   là m  m c  c ti  u c  a hàm s  ( ) f   x   .  Minh h  a b  ng b  ng bi  n thi  n     Chú ý.     N  u hàm s  ( ) y   f   x     t c  i (c  c ti  u) t  i 0 x   thì 0 x    c g  i là    m c  i  (  m c  c ti  u ) c  a hàm s  ; 0 (   ) f   x    c g  i là   giá tr    c  i   ( giá tr    c  c ti  u ) c  a x 0 x   h  0 x 0 x   h  x 0 x   h  0 x 0 x   h  ( ) f   x    ( ) f   x    ( ) f   x CÑ f ( ) f   x CT fBiên so  n: Ths. Lê H  i Trung      0984735736   Chuyên đề : Hàm s   Tài li  u ôn thi THPT Qu    Trang 2  hàm s  , kí hi  u là (   ) CT f   f CÑ   , còn điể m 0   0 (   ;   (   )) M x   f   x    c g  i là    m c  i   (  m c  c ti  u ) c    th    hàm s  .     Các điể m c  i và c  c ti  c g  i chung là    m c  c tr  . Giá tr    c  i (giá tr    c  c ti  u) còn g  i là   c  i   ( c  c ti  u ) và đượ c g  i chung là   c  c tr    c  a hàm s  .  4.   Quy t  c tìm c  c tr    c  a hàm s      Quy t  c 1:  Bướ c 1.   Tìm t  nh c  a hàm s  .  Bướ c 2.   Tính     f   x    . Tìm các điể m t      f   x    b  ng 0 ho  c     f   x    không xác đị nh.  Bướ c 3.   L  p b  ng bi  n thiên.  Bướ c 4.   T    b  ng bi  n thiên s uy ra các điể m c  c tr  .     Quy t  c 2:  Bướ c 1.   Tìm t  nh c  a hàm s  .  Bướ c 2.   Tính     f   x    . Gi      f   x    và ký hi  u i x     1, 2,3,... i      là các nghi  m c  a nó.  Bướ c 3.   Tính     f   x    và     i f   x    .  Bướ c 4.   D  a vào d  u c  a     i f   x    suy ra tính ch  t c  c tr    c  m i x   .  5.   K    năng giả i nhanh các bài toán c  c tr    hàm s    b  c ba     3   2   0 y   ax   bx   cx   d   a               Ta có 2  3   2 y   ax   bx   c               th    hàm s    có hai điể m c  c tr    khi phương trình 0 y    có hai nghi  m phân bi  t 2   3   0 b   ac         . Khi đó đườ ng th  m c  c tr     2  2   2 3   9   9  c   b   bc y   x   d a   a                          .     B  m máy   tính tìm ra đườ ng th  m c  c tr    :     3   2   2  3   2   3   9  x   i x   b ax   bx   cx   d   ax   bx   c   Ai   B   y   Ax   B a                                                   Ho  c s    d  ng công th  c . 18  y y y   a         .     Kho  ng cách gi  m c  c tr    c    th    hàm s    b  c ba là: 3  4   16 e   e AB   a     v  i 2   3 9  b   ac e   a   

Cực trị hàm số – Lê Hải Trung

maths287 - 0916625226   CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ  NGUYỄN MINH TIẾN  maths287  TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ    KIẾN THỨC CƠ BẢN  Bài toán:   Phương trình tiếp tuyền của đồ thị   ( C ) :   y   =   f   ( x )   tại điểm   M   ( x o ;   f   ( x o ))      ( C )   có dạng  y   =   f      ( x o ) ( x      x o )   +   f   ( x o )  Các dạng viết phương trình tiếp tuyến cơ bản Dạng 1 :   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   ( C ) :   y   =   f   ( x )   tại điểm   M   ( x o ;   f   ( x o ))      ( C )  y   =   f      ( x o ) ( x      x o )   +   f   ( x o )  Dạng 2 :   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   ( C ) :   y   =   f   ( x )   biết tiếp tuyến đi qua điểm   A   ( x a ;   y a )    Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm   M   ( x o ;   y o ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm  M   ( x o ;   y o )   là   ( d ) :   y   =   f      ( x o ) ( x      x o )   +   f   ( x o )    Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A      tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình   ( d )    Giải phương trình ta được   x o      phương trình tiếp tuyến.  Dạng 3 :   Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số   ( C ) :   y   =   f   ( x )   biết tiếp tuyến có hệ số góc   k     Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm   M   ( x o ;   y o ) .      y    ( x o )    Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k      k   =   y    ( x o )    Giải phương trình ta được   x o      phương trình tiếp tuyến  Chú ý : Hệ số góc k thường được cho thông qua  X   Phương trình tiếp tuyến song song với   ( d ) :   y   =   ax   +   b      k   =   a  X   Phương trình tiếp tuyến vuông góc với   ( d ) :   y   =   ax   +   b      k   = −   1  a  X   Phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành Ox một góc       k | =   tan     X   Phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng   ( d ) :   y   =   ax   +   b   một góc         tan      =       k      a  1   +   ka       VÍ DỤ MINH HỌA  Ví dụ 1.   Cho hàm số   y   = − 2 x 3   +   3 x 2   +   1   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   tại điểm có tung độ bằng   2 .  Ví dụ 2.   Cho hàm số   y   =   1 4   x 4      2 x 2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   tại điểm có hoành độ   x o   biết   f      ( x o )   = − 1 .  Ví dụ 3.   Cho hàm số   y   =   2 x   +   1  x      1   có đồ thị   ( C )   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   tại điểm có tung    5 .  Ví dụ 4.   Cho hàm số   y   =   2 x 3    6 x  3   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   tại giao điểm  Vấn đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số   Trang 1/12maths287 - 0916625226   CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ  với trục tung.  Ví dụ 5.   Cho hàm số   y   =   3 x   +   1  x   +   2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   tại điểm có hoành    x   = − 1 .  Ví dụ 6.   Cho hàm số   y   =   x   +   1  x      2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến đi qua điểm   A   (3; 1) .  Ví dụ 7.   Cho hàm số   y   =   x 3      3 x 2   +   2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến đi qua điểm   A   (1; 2) .  Ví dụ 8.   Cho hàm số   y   =   2 x   +   3 1      x   có đồ thị   ( C )   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến có hệ số góc   k   =   5 .  Ví dụ 9.   Cho hàm số   y   = − x 3   +   3 x   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   ( d ) :   x      9 y   +   3   =   0 .  Ví dụ 10.   Cho hàm số   y   =   2 x      1 1      x   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   ( d ) : 12 x   +   3 y   +   2   =   0 .  Ví dụ 11.   Cho hàm số   y   = − x 3      3 x   +   4   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   ( d ) :   y   = − 15 x   +   287 .  Ví dụ 12.   Cho hàm số   y   =   2 x      3  x      1   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   ( d ) :   y   = − x   +   66 .  Ví dụ 13.   Cho hàm số   y   =   2 x      1 3 x      2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   ( d ) :   x   +   9 y      9   =   0 .  Ví dụ 14.   Cho hàm số   y   =   2 x 3      3 x 2   +   9 x      4   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   tại giao điểm với đường thẳng   y   =   7 x   +   4 .  Ví dụ 15.   Cho hàm số   y   =   x   +   2  x      2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến    M   (  6; 5) .  Ví dụ 16.   Cho hàm số   y   = − x 3   +   3 x      2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến đi qua điểm   M   (2;    4) .  Ví dụ 17.   Cho hàm số   y   =   1 2   x 4      3 x 2   +   3 2   có đồ thị   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C )   biết tiếp tuyến đi qua điểm   M  (  0; 3 2  )  .  Ví dụ 18.   Tìm m để tiếp tuyến của hàm số   y   =   x 3      ( m      1)   x 2   +   (3 m   +   1)   x   +   m      2   tại điểm có hoành độ bằng  1      A   (2;    1) .  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1.   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   có đồ thị   ( C )   và điểm   M   ( x 0 ,   f   ( x 0 ))   thuộc   ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của   ( C )  tại điểm   M   là?  A.   y   =   f      ( x 0 ) ( x      x 0 ) .   B.   y   =   f      ( x 0 ) ( x      x 0 )   +   y 0 .   C.   y      y 0   =   f      ( x 0 )   x .   D.   y   =   f      ( x 0 ) ( x      x 0 )      y 0 .  Câu 2.   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   có đạo hàm trong khoảng   ( a ;   b )   và có đồ thị là   ( C ) . Để đường thẳng   d   :   y   =   ax + b  là tiếp tuyến của   ( C )   tại điểm   M   ( x 0 ;   f   ( x 0 ))     Vấn đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số   Trang 2/12

Bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Nguyễn Minh Tiến

ST và BS : Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Ph      - Gi   File Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST và BS : Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Ph      - Gi   File Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  GIÁ TR       A – LÝ THUY   I. Đị nh ngh   Gi    s    hàm s    xác đị nh trên t  p K   . Khi đó:  a) N  u t  n t  i m  m   sao cho   thì s     c g  i là   giá tr   l  n nh  t   c  a hàm s    trên K. Kí hi  u:   . b)   N  u t  n t  i m  m   sao cho   thì s     c g  i là   giá tr   nh    nh  t   c  a hàm s    trên K. Kí hi  u:   .  II. Nh  n xét. 1 .Như vậy để   có đượ c M (ho  c m) là giá tr    l  n nh  t (giá tr    nh    nh  t) c  a hàm s    trên K ta ph  i ch  ra đượ c : a)   ( ho  c   ) v  i m  i   . b) T  n t  i ít nh  t m  m   sao cho   ( ho  c   ).  2 . Chú ý khi nói đế n giá tr    l  n nh  t hay giá tr    nh    nh  t c  a hàm s    (mà không nói rõ “trên t  p K’’) thì ta hi    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t trên t  nh c  a nó.  3.   M  i hàm s    liên t  n   thì    c giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh   Hơn nữ a a) N  u hàm s     ng bi  n   thì   và   . b) N  u hàm s    ngh  ch bi  n   thì   và   . 4 . Cho phương tr        f   x   m    v  i       y   f   x    là hàm s    liên t  c trên D thì ph    m khi            D   D  min f   x   m   max f   x      5. M  t hàm s    có th     ng th  c giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t trên m  t t  p K ho  c ch     t   c giá tr    nh    nh  t ho  c ch     c giá tr    l  n nh  t ho  c không t  n t  i c    hai giá tr    này. Ch  ng h  n: a) Xét hàm s    b  c hai   trên t  nh   . + Khi   thì hàm s    có đạt đượ c giá tr    nh    nh  t t  i    ng th  i b  ng giá tr    c  c ti  u c  a hàm s    t  i   . + Khi   thì hàm s    có đạt đượ c giá tr    l  n nh  t t  i    ng th  i b  ng giá tr    c  i c  a hàm s    t  i   . b) Xét trên t  p   hàm s    b  c ba   không t  n t  i giá tr    l  n nh  t và giá tr   nh    nh  t.  f        K     0 x   K                 0   , f   x   f   x   x   K          0 M   f   x  f            max  x   D  M   f   x   0 x   K                 0   , f   x   f   x   x   K          0 m   f   x  f            min  x   D  m   f   x  f         f   x   M          f   x   m    x   K   0 x   K          0 f   x   M          0 f   x   m  f          ; a b  f           ; a b                max  x   D  f   x   f   b                min  x   D  f   x   f   a  f           ; a b                 max  x   D   f   x   f   a                 min  x   D   f   x   f   b         2  y   ax   bx   c    K       0 a        2  b  x   a       2  b  x   a     0 a        2  b  x   a       2  b  x   a   K               3   2  y   ax   bx   cx   d

Hướng dẫn giải các dạng toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Đặng Việt Đông

CH    LÀ ...      GIÓ CU  N    I ...  Bài 1 :   [  ng    u – V  nh Phúc 2017]   Hàm s    nào sau        ng bi  n trên t  p s    th  c?  A.  3 2   1  3  x  y   x   x =         +   B.  3 2   2  3  x y   x   x =      +     C.   2   1  1  x  y   x    =   +   D.   4   2  2   1 y   x   x =   +   +  Bài 2 :   [Chuyên Lào Cai – 2017]   Gi    s    hàm s    y   f (x) =   có    o hàm c  p hai trong kho  ng  (   ) 0   0  x   h; x   h    +   , v  i   0 h   >   . Kh  ng    nh nào sau       luôn       ?  A.   N  u   0 o  f   (x )    =   thì hàm s    y   f (x) =    t c  c    i t  i   o  x .  B.   N  u   0 o  f (x )    =   và   0 o  f   (x )    >   thì hàm s    y   f (x) =    t c  c    i t  i   o  x .  C.   N  u   0 o  f (x )    =   và   0 o  f   (x )    <   thì hàm s    y   f (x) =    t c  c    i t  i   o  x .  D.   N  u và   (   )   0 o  f   x    <   thì hàm s    ( ) y   f x =    t c  c ti  u t  i   . o  x  Bài 3 :   [Chuyên QH Hu    - 2017]   Cho hàm s    3   2  3   2 y   x   x   mx =         +   . Tìm t  t c    các giá tr    c  a m      hàm s         ng bi  n trên kho  ng   (   ) 0 ; +∞  A.   1 m      B.   0 m      C.   3 m      D.   2 m     Bài 4 :   [Hocmai.vn]   Hàm s    nào sau      ng bi  n thiên nh    hình bên? x      2   +∞  y'        y   1   +∞     1  A.   3  2  x  y   x    =      B.   2   5  2  x  y   x  +  =   +   C.   1  2  x  y   x  +  =      D.   2   1  2  x  y   x    =   +  Bài 5 :   [Hocmai.vn]   G  i S là t  p h  p các giá tr    th  c c  a tham s    m làm cho hàm s   2 2  2   4  2   3  x   x   m  y   x   x     +  =      +    ng bi  n trên kho  ng   (   ) 2 3 ;   . Khi      p S là :  A.   (   ) 6 S   ; =      B.   (   6 S   ;    =         C.   (   ) 2 3 S   ; =   D.   (   ) 6 S   ; =   +∞  Bài 6 :   [Chuyên Thái Bình – 2017]   Hàm s    nào sau      ch bi  n trên      ?  A.   3   2  3   3   2 y   x   x   x = −   +   +      B.   3   2  3   3   2 y   x   x   x = −   +        C.   3   2  3   3   2 y   x   x   x =   +   +      D.   3   2  3   3   2 y   x   x   x =           Bài 7 :   [Chuyên Thái Bình – 2017]   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m      hàm s   2  y   x   mx =   +    ng bi  n trên kho  ng   (   ) 1 ; +∞  A.   2 m   > −   B.   1 m      C.   1 m   > −   D.   2 m     Bài 8 :   [H  ng Ng    2 –    ng Tháp 2017]   Tìm   m   l  n nh  t      hàm s   3   2 1   4   3   2017  3  y   x   mx   ( m   )x =      +      +    ng bi  n trên     1   S    BI  N THIÊN HÀM S CH    LÀ ...      GIÓ CU  N    I ...  A.   m = 0   B.   m = 1   C.   m = 3   D.   m = 2  Bài 9 :   [H  ng Ng    2 –    ng Tháp 2017]   Bi  t r  ng hàm s    3   2 1   3   1   9   1  3  y   x   (m   )x   x =   +      +   +  ngh  ch bi  n trên kho  ng (x 1 ; x 2 ) và    ng bi  n trên các kho  ng còn l  i c  a t  p xác    nh. N  u  1   2   6   3 x   x    =   thì giá tr    c  a   m   b  ng bao nhiêu?  A.   1 m   = −   B.   3 m   =   C.   3   1 m   ;m = −   =   D.   1   3 m   ;m = −   =  Bài 10 :   [Chuyên Hùng V  ng – Gia Lai 2017]   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m     hàm s    x  y   x   m  =      ngh  ch bi  n trên n  a kho  ng   ) 1   ;   .    + ∞   A.   0   1 m   . <   <   B.   0   1 m   . <      C.   0   1 m   .    <   D.   1 m   . >  Bài 11 :   [Chuyên Hùng V  ng – Gia Lai 2017]   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m        th    hàm s    y   sin x   cos x   mx =   +   +    ng bi  n trên   R .  A.   2   2 m          .   B.   2 m      .   C.   2   2 m    <   <   .   D.   2 m      .  Bài 12 :   [S    Ph  m Hà N  i – 2017]   Tì m t  p h  p   cá c   giá trị củ a tham s    th  c m    m s   2   1   1 y   x   mx =   +          ng bi  n trên kh oả ng   (   ) ;   A.   (   ) 1 ;    B.   ) 1 ;    +∞    C.   1 1 ;            D.   (   1 ;         Bài 13 :   [S    Ph  m Hà N  i – 2017]   Cho   hà m s    1  1  x  y   x  +  =      . M  nh    o sau        ng  A.   Hà m s  ch bi  n trên   khoả ng   (   ) ;   B.   Hà m s  ng bi  n trên   cá c   khoả ng   (   )   (   ) 1   1 ;   ,   ;    +∞  C.   Hà m s  ng bi  n trên   khoả ng   (   ) 1 ;    và nghị ch bi  n trên   khoả ng   (   ) 1 ; +∞  D.   Hà m s  ng bi  n trên   khoả ng   (   ) ;   Bài 14 :   [S    Ph  m Hà N  i – 2017]   Cho   hà m s    (   )   2   3  2   2   2   2 f   x   x   x   x   x =   +   +   +      +   . M  nh    nà o sau        ng:  A.   (   )   (   ) 3   4  4   5 f   f >   B.   (   )   (   ) 3   4  4   5 f   f <  C.   (   )   (   ) 3 4   5   2   4 f   f =   D.   (   )   (   ) 3   4  4   5 f   f =  Bài 15 :   [SKB]   Tì m   m    m s  :   (   )   (   ) 3   2  3   2   12   15   2 y   x   m   x   m   x =      +   +   +   +    ng bi  n trên  khoả ng   (   ) 2 ; +∞  A.   m    B.   3  2  m      C.   1  2  m      D.   1 m     Bài 16 :   [SKB]   Hà m s  o sau        ng bi  n trên R?  A.   (   ) 2 2   1   3   2 y   x   x =         +   B.   2   1  x  y x  =  +  C.   1  x  y   x  =   +   D.   y   tan x =

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Nguyễn Khánh Nguyên

  NGUYEÃN BAÛO VÖÔNG Naêm hoïc: 2017 -2018  SÑT: 0946798489  Soá 17 Hoaøng Vaên Thuï – TT. Chö Seâ – Gia Lai.Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489   giaûi tích LÔÙP 12  Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai   https://www.facebook.com/phong.baovuong  Biªn so¹n vμ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489   Trang   1  Bμi 1. tÝnh ®¬n ®iÖu cña hμm sè.  ........................................................................................................... 3  A .   KiÕn thøc cÇn nhí.   ............................................................................................................................. 3  1. Định nghĩa ....................................................................................................................................... 3  2. Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu .................................................................................... 3  a)     ........................................................... 3  b)      ........................................................... 3  phÇn 1. D¹ng kh«ng chøa tham sè.  ...................................................................................................... 3  B. c ̧c d¹ng to ̧n thêng gÆp vμ ph¬ng ph ̧p gi¶i.   ......................................................................... 3  D¹ng to ̧n 1: §¬n ®iÖu cña mét hμm têng minh, râ rμng vÒ sè liÖu.   ........................................................ 3  D¹ng to ̧n 2: D¹ng b¶ng biÕn thiªn.   ........................................................................................................ 6  D¹ng to ̧n 3: D¹ng cho ®å thÞ hμm sè    ' y   f   x    .  ................................................................................. 7  D¹ng to ̧n 4: D¹ng lý thuyÕt, kiÓm tra tÝnh ®óng sai.   .............................................................................. 8  phÇn 2. D¹ng chøa tham sè.   ................................................................................................................ 10  B. c ̧c d¹ng to ̧n thêng gÆp vμ ph¬ng ph ̧p gi¶i.   ....................................................................... 10     Bμi to ̧n 1: T×m   m          ,  y   f   x m      ..................................................................................... 10  D¹ng to ̧n 1:T×m   m          , y   f   x m       .    10  D¹ng to ̧n 2:T×m   m          , y   f   x m     kho¶ng x ̧c ®Þnh cña hμm sè. ...............................................................   12     Bμi to ̧n 2:   T×m   m          ,  y   f   x m      D trong ®ã             ;   ,   ;   ,   ;   ... D   a   a   a b       .  ........................................................................................ 13  D¹ng to ̧n 1: Hμm sè       , y   f   x m    lμ hμm d¹ng      ax   b  y   f   x   cx   d             . ............   13  D¹ng to ̧n 2: Hμm sè       , y   f   x m    lμ hμm d¹ng ®a thøc. .........................   14  D¹ng to ̧n 3*: Hμm sè       , y   f   x m    lμ hμm d¹ng lîng gi ̧c, c ̈n... ..........   15     Bμi to ̧n 3. T×m tham sè m ®Ó hμm sè bËc 3 ®¬n ®iÖu trªn ®é dμi l.   ............................. 17  C. c©u hái tr¾c nghiÖm.   ........................................................................................................................ 18  PhÇn 1. Bμi tËp kh«ng chøa tham sè. ............................................................................................. 18

Các dạng toán tính đơn điệu của hàm số – Nguyễn Bảo Vương

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA      Môn: Toán   Mã đề thi 100  Chuyên đề: Hàm số và đồ thị của hàm số  Câu 1.   Một sợi dây kim loại dài 1m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài   l 1    vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài   l 2      k   =   l 1  l 2   vuông và hình tròn là nhỏ nhất.  A.   k   =     4   .   B.   k   = 4     C.   k   =   1 4(4 +    )   .   D.   k   =   1 2(4 +    )   .  Câu 2.   Cho hai hàm số   y   =   1  x  2   , y   =   x 2   2   .   Tìm góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số tại giao điểm của chúng.  A.   60 0 .   B.   0 0 .   C.   45 0 .   D.   90 0 .  Câu 3.   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   xác định và đồng biến trên   K,   với   K   là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Với   x 1 , x 2      K   và   x 1   6   =   x 2 .   Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A.   f   ( x 1 )      f   ( x 2 )  x 1      x 2     0 .   B.   f   ( x 1 )      f   ( x 2 )  x 1      x 2  <   0 .   C.   f   ( x 1 )      f   ( x 2 )  x 1      x 2  >   0 .  D.   f   ( x 1 )      f   ( x 2 )  x 1      x 2     0 .  Câu 4.   Máy tính bỏ túi được bán cho học sinh với giá 400.000 đồng mỗi chiếc. Ba trăm học sinh sẵn sàng mua  giá đó. Hỏi giá bán mỗi chiếc máy tính bỏ túi bằng bao nhiêu sẽ tạo doanh thu tối đa?  A.   500.000 đồng.   B.   600.000 đồng.   C.   1.000.000 đồng.   D.   700.000 đồng.  Câu 5.   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   có đạo hàm   f    ( x ) = ( x  1)( x 2    2)( x 4    4) .   Số điểm cực trị của hàm số   y   =   f   ( x )  là ?  A.   1 .   B.   3 .   C.   2 .   D.   4 .  Câu 6.   Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số   m      y   =   mx   + cos   x     (  ; +  ) .  A.   m    1 .   B.   m      1 .   C.   (  1; 1) .   D.   [  1; 1] .  Câu 7.   Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ   x   = 1   của các đồ thị hàm số   y   =   f   ( x ) , y   =   g ( x )   và  y   =   f   ( x ) + 3  g ( x ) + 3   bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A.   f   (1)      11 4   .   .   B.   f   (1)   <      11 4   .   C.   f   (1)   >   11 4   .   D.   f   (1)      11 4   .  Câu 8.   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      y   =   x 3   +   mx   + 1      (  ; +  ) .  A.   m   = 0 .   B.   m      0 .   C.   m >   0 .   D.   m <   0 .  Câu 9.   Cho hàm số   y   =   x      2  x   + 1   .   Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (  1; +  ) .   B.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (  ;    1) .  C.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (  ; +  ) .   D.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (  ;    1) .  Câu 10.   Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa 60 hành khách. Nếu một chuyến xe chở   x   hành khác thi giá cho mỗi hành khách là   10  (  3      x  40  ) 2  (nghìn đồng). Xác định doanh thu lớn nhất của một chuyến xe bus.  A.   0,6 triệu đồng.   B.   1,6 triệu đồng.   C.   3,2 triệu đồng.   D.   1,2 triệu đồng.  VTED.vn - Đặng Thành Nam - Trang 1/28 - Mã đề thi 100Câu 11.   Cho hàm số   y   =   x 2   +   x      3  x   + 2   có đồ thị   ( C ) .   Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc trục hoành mà qua điểm    ( C )?  A.   2 điểm.   B.   4 điểm.   C.   1 điểm.   D.   3 điểm.  Câu 12.   Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số   m      y   =   x 3   + 3 x 2   + ( m   + 1) x   + 2   nghịch biến trên khoảng   (  1; 1) .  A.   (  ;    10) .   B.   (  ;    10] .   C.   (  ; 2] .   D.   (  ; 2) .  Câu 13.   Hỏi hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên khoảng   (  ; +  )?  A.   y   =    x   + sin   x.   B.   y   = cos   x      x.   C.   y   =   x      sin   x.   D.   y   =   x      2 sin   x.  Câu 14.   Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên   m   thuộc đoạn   [2018; 2018]      y   =   mx   + 1  x   nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?  A.   1.   B.   2017.   C.   2019.   D.   2018.  Câu 15.   Hỏi trong các hàm số được liệt kê dưới đây hàm số nào nghịch biến trên khoảng   (  ; +  )?  A.   y   =   x 3   +   x      cos   x.   B.   y   =   x 3      6 x 2   + 17 x.   C.   y   =    2018 x      x 3 .  D.   y   = 2 x      cos 2 x      3 .  Câu 16.   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m    y   =   x 3      3( m      1) x 2   + 3 m ( m      2) x   + 1  trên các khoảng   (  2;    1)   và   (1; 2) .  A.   m   = 1   hoặc   m      4 .   B.    2      m      4 .   C.   m    2   hoặc   m      4   hoặc   m   = 1 .  D.   m   = 1   hoặc   m    2 .  Câu 17.   Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày cho số lãi là   x 3   + 2 x   (triệu đồng); máy B làm việc trong y ngày cho số lãi là  326 y      27 y 2   (triệu đồng). Biết rằng máy A và B không đồng thời làm việc, máy B không làm việc quá 6 ngày. Hỏi doanh nghiệp này cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày ?  A.   6 ngày.   B.   5 ngày.   C.   4 ngày.   D.   7 ngày..  Câu 18.   Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức:  E ( v ) =   cv 3 t,  trong đó   c   là một hằng số, E được tính bằng jun. Hỏi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là bao nhiêu   A.   6km/h.   B.   9km/h.   C.   12km/h.   D.   15km/h.  Câu 19.   Chi phí cho xuất bản   x   cuốn tạp chí được cho bởi   C ( x ) = 0 ,   0001 x 2      0 ,   2 x   + 10000   (đơn vị 10 nghìn  trung bình thấp nhất là?  A.   10 000 cuốn.   B.   1000 cuốn.   C.   2000 cuốn.   D.   100 000 cuốn.  Câu 20.   Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số   y   =   x   + 4  x .  A.   (  2; 0)   và   (0; 2) .   B.   (  ;    2)   và   (2; +  ) .   C.   (  2; 2) .  D.   (  ; 0)   và   (0; +  ) .  Câu 21.   Một vật chuyển động theo quy luật   s   =      1 2   t 3   + 12 t 2 ,   với   t   (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt    s   (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?  A.   700 (m/s).   B.   96 (m/s).   C.   30 (m/s).   D.   54 (m/s).  VTED.vn - Đặng Thành Nam - Trang 2/28 - Mã đề thi 100

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số và đồ thị của hàm số có đáp án – Đặng Thành Nam

T TÀ  I L LI IỆ  U T TH HA AM M K KH HẢ  O T TO OÁ  N H HỌ  C P PH HỔ  TH HÔ  NG G _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG (CHỨA THAM SỐ) - -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -  Máu người không có Bắc, Nam, Một giòng thắm chảy từ chân đến đầu. Lòng ta Nam Bắc có đâu, Thương yêu chỉ một tình sâu gắn liền. Bản đồ tổ quốc treo lên, Bắc Nam gọi tạm tên miền địa dư...  (Gửi Nam bộ mến yêu – Xuân Diệu; 19.08.1954). C CR RE EA AT TE ED D B BY Y G GI IA AN NG G S SƠ  N ( (F FA AC CE EB BO OO OK K) ); ; G GA AC CM MA A1 14 43 31 19 98 88 8@ @G GM MA AI IL L. .C CO OM M ( (G GM MA AI IL L) ) T TH HÀ  NH H P PH HỐ  TH HÁ  I B BÌ  NH H –  04 4. .0 09 9. .2 20 01 17 7TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CHỨA THAM SỐ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM   TELL 01633275320  2  TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ PHIÊN HIỆU: CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CHỨA THAM SỐ ____________________________________ Câu 1. Tìm điều kiện của m để hàm số         4   2   2   1 f   x   x   m x           A. m = 0   B.   0 m      C.   m      D.   m       Câu 2. Tìm điều kiện của m để hàm số         4   2   1 f   x   x   mx          có một cực trị. A. m   0    B. m < 0   C. m > 0   D. m   0  Câu 3. Tìm điều kiện của m để hàm số       4   2 3   2   1 y   mx   m   x   m                chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. A. m < 0   B.   3   0 m          C. m > – 3   D.   3 0  m m          Câu 4. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số   4   2 2   5 y   x   mx           A. m = 1   B. m = – 1   C. m       1;1    D.   m    Câu 5. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số             4   2 1   2   3   1 y   m x   m   x                có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. A. m < 1   B. m < – 3   C. m > 1   D.   3   1 m        Câu 6. Hàm số   4   2 1   5 2   2  m y   x   mx            có cực tiểu và không có cực đại khi m thuộc khoảng (a;b). Tìm b – a. A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 Câu 7. Hàm số       4   2 1   1   2 y   mx   m   x   m                chỉ có một cực trị khi   m   a    hoặc   m   b    . Tính giá trị M = a + b. A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 Câu 8. Tìm điều kiện của m để hàm số   4   2 1   3 2   2  y   x   mx          chỉ có cực tiểu và không có cực đại. A.   0 m      B. m > 0   C. m < 2   D. m < 0 Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số       4   2 2   2   2   3 y   x   m   x   m                chỉ có cực đại, không có cực tiểu. A. m = – 2   B. m = – 1   C. m = 0   D. m = 3 Câu   10.   Trong   khoảng   (–   5;4)   tồn   tại   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   m      hàm   số      4   2 2   2   2   3 y   x   m   x   m                chỉ có cực đại, không có cực tiểu ? A. 3 giá trị.   B. 2 giá trị.   C. 1 giá trị.   D. 4 giá trị. Câu 11. Hàm số             4   3   2 3   2   1 y   x   m   x   m   x                có cực đại tại x = k và k   0    . Trong khoảng [– 2017;2017] tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của k thỏa mãn yêu cầu bài toán ? A. 4034   B. 4033   C. 4032   D. 4035 Câu 12. Hàm số       4   2 2   1   1 y   mx   m   x             có một điểm cực đại khi   m   k    . Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. – 1 < k < 0   B. 0 < k < 1   C. 2 < k < 4   D. – 3 < k < – 1 Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để đường cong             4   2 1   2   1   5 6  y   m   x   m   x                có đúng một cực tiểu. A. m = 1   B. m = 0   C. m = 2   D. m = 0,5

Chuyên đề hàm số